问题 A: 全排列问题 输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

### 实现1到n的全排列算法

为了生成自然数1到n的所有不重复排列（即全排列），可以采用回溯法来解决问题。这种方法能够有效地遍历所有可能的情况并记录符合条件的结果。

下面是一个Python版本的例子，该程序通过递归来构建所有的排列组合：

def permute(nums):
    result = []
    
    # base case
    if len(nums) == 0:
        return []

    def backtrack(path, options):
        if not options:
            result.append(path)
            return
        
        for i in range(len(options)):
            current_num = options[i]
            remaining = options[:i] + options[i+1:]
            backtrack(path + [current_num], remaining)

    backtrack([], nums)
    return result


if __name__ == "__main__":
    n = 3  # 可以更改为任意正整数值
    numbers = list(range(1, n + 1))
    permutations = permute(numbers)
    for p in permutations:
        print(' '.join(str(x) for x in p))

上述代码定义了一个`permute`函数用于接收一个列表参数`nums`作为输入，并返回这些数字构成的所有不同顺序的数组合。内部辅助函数`backtrack`负责执行实际的递归逻辑，在每次迭代时选择一个新的元素加入当前路径直到没有剩余选项为止[^1]。

当设置变量`n=3`时，这段脚本将会打印出由{1,2,3}组成的六个唯一序列；如果将`n`设为其他正值，则会相应调整输出规模至对应的阶乘数量级[^2]。

对于更大的集合比如题目中的例子提到的N=10情况，由于其结果集庞大（共存在3628800种可能性），建议仅在支持高效处理大量数据环境下的计算机上运行此类测试案例[^4]。