Numpy 实现二维数组间余弦相似度embedding 的NTxent
时间: 2023-12-20 10:09:39 浏览: 28
下面是使用 Numpy 实现二维数组间余弦相似度的 NTxent 损失的示例代码。
假设我们有两个二维数组 $X$ 和 $Y$,它们的形状分别为 $N \times d$ 和 $M \times d$,其中 $N$ 和 $M$ 分别表示数组的长度,$d$ 表示每个向量的维度。我们需要计算 $X$ 中每个向量和 $Y$ 中每个向量的余弦相似度,并使用 NTxent 损失训练嵌入向量。
首先,我们可以使用 NumPy 的随机函数生成两个随机数组:
```python
import numpy as np
N = 10000
M = 5000
d = 300
X = np.random.randn(N, d)
Y = np.random.randn(M, d)
```
然后,我们可以计算 $X$ 中每个向量和 $Y$ 中每个向量的余弦相似度:
```python
cos_sim = np.dot(X, Y.T) / (np.linalg.norm(X, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(Y, axis=1))
```
接下来,我们可以按照 NTxent 损失的计算方式,将余弦相似度转换为概率分布,并计算损失:
```python
temperature = 0.1
logit = np.diag(cos_sim) / temperature
logit_neg = np.exp(cos_sim / temperature)
logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0)
probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0)
log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0))
loss = -np.mean(log_prob)
```
其中,`temperature` 是一个超参数。我们需要计算 $Y$ 中每个向量和 $X$ 中每个向量的余弦相似度,并重复以上计算过程,以训练嵌入向量。
完整的代码示例如下:
```python
import numpy as np
N = 10000
M = 5000
d = 300
temperature = 0.1
# 生成随机数组
X = np.random.randn(N, d)
Y = np.random.randn(M, d)
# 计算余弦相似度
cos_sim = np.dot(X, Y.T) / (np.linalg.norm(X, axis=1)[:, np.newaxis] * np.linalg.norm(Y, axis=1))
# 计算 NTxent 损失
logit = np.diag(cos_sim) / temperature
logit_neg = np.exp(cos_sim / temperature)
logit_all = np.concatenate([np.array([logit]), logit_neg], axis=0)
probs = logit_all / np.sum(logit_all, axis=0)
log_prob = np.log(probs[0] / np.sum(probs[1:], axis=0))
loss = -np.mean(log_prob)
```
需要注意的是,当 $X$ 和 $Y$ 的长度非常大时,上述代码可能会导致内存不足的问题。为避免此类问题,我们可以将 $X$ 和 $Y$ 分成若干个小批次,分别计算余弦相似度和 NTxent 损失,然后对所有批次的损失求平均。