以8数码问题和15数码问题为例实现A*算法的求解程序（编程语言不限，如Python等），要求设计两种不同的估价函数

A*搜索算法是一种启发式搜索方法，它结合了宽度优先搜索（广度优先）和最佳优先搜索（深度优先）的特点，通过评估节点的“费用”和“代价”来进行决策。在8数码问题（也称滑动拼图）和15数码问题中，目标是将数字按照特定顺序排列。

这里我们提供一个基本的Python代码框架，用于解决这两种问题，并使用两种不同的估价函数：

**1. 朴素估价函数（曼哈顿距离）**

def heuristic(state, goal):
    return sum(abs(state[i] - goal[i]) for i in range(len(state)))

# A*函数
def a_star(state, start, goal, heuristic_func=heuristic):
    open_set = [(0, start)]
    came_from = {}
    cost_so_far = {start: 0}
    
    while open_set:
        _, current = min(open_set, key=lambda x: (cost_so_far[x[1]], heuristic_func(x[1], goal)))
        
        if current == goal:
            break
        
        open_set.remove((cost_so_far[current], current))
        for neighbor in expand(current):
            new_cost = cost_so_far[current] + 1
            if neighbor not in cost_so_far or new_cost < cost_so_far[neighbor]:
                cost_so_far[neighbor] = new_cost
                priority = new_cost + heuristic_func(neighbor, goal)
                open_set.append((priority, neighbor))
                came_from[neighbor] = current
                
    path = []
    while current in came_from:
        path.append(current)
        current = came_from[current]
    path.append(start)  # 添加起始位置
    return path[::-1]  # 返回路径从终点到起点

# 扩展函数（这里假设是简单的上下左右移动）
def expand(node):
    possible_neighbors = [
        (node[0] + 1, node[1]),   # 上
        (node[0] - 1, node[1]),   # 下
        (node[0], node[1] + 1),   # 右
        (node[0], node[1] - 1)    # 左
    ]
    return [n for n in possible_neighbors if is_valid(n)]  # 根据实际规则判断是否有效

# ...其他游戏规则的实现...

**2. 模型启发式函数（欧几里得距离或汉明距离）**

替换`heuristic_func`为另一种更复杂的估价函数，比如欧几里得距离（适用于15数码问题，因为状态空间较小，可以计算完整的距离）：

def euclidean_heuristic(state, goal):
    return sqrt(sum((state[i] - goal[i])**2 for i in range(len(state))))

a_star(..., heuristic_func=euclidean_heuristic)

**相关问题--:**
1. A*算法的核心思想是什么？
2. 如何评估一个估价函数的好坏？
3. 这两种估价函数在性能上会有怎样的差异？