链矩阵乘法
时间: 2023-06-30 21:23:11 浏览: 51
链矩阵乘法(Matrix Chain Multiplication)是一种经典的动态规划问题,它的目标是找到一种最优的矩阵乘法方式,使得计算矩阵乘积的总次数最少。
假设有 n 个矩阵 A1, A2, ..., An,它们的尺寸分别为 p0*p1, p1*p2, ..., pn-1*pn,那么将它们相乘的总次数为:
```
M(i, j) = 0, i = j
M(i, j) = min{M(i, k) + M(k+1, j) + pi-1 * pk * pj}, i <= k < j, i < j
```
其中,M(i, j) 表示将矩阵 Ai 到 Aj 相乘的最小次数。这个公式可以用动态规划的方式来求解,具体实现时,可以使用一个二维数组来保存 M(i, j) 的值。初始化时,将所有的 M(i, i) 设置为 0;然后按从小到大
相关问题
python矩阵链乘法
矩阵链乘法是一种经典的动态规划问题,其目标是找到一种最佳的矩阵乘法顺序,从而使得矩阵乘法的运算量最小化。下面是Python实现矩阵链乘法的示例代码:
```python
import sys
def matrix_chain_order(p):
n = len(p) - 1
m = [[0] * (n + 1) for i in range(n + 1)]
s = [[0] * (n + 1) for i in range(n + 1)]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(1, n - l + 2):
j = i + l - 1
m[i][j] = sys.maxsize
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
s[i][j] = k
return m, s
def print_optimal_parens(s, i, j):
if i == j:
print("A" + str(i), end="")
else:
print("(", end="")
print_optimal_parens(s, i, s[i][j])
print_optimal_parens(s, s[i][j] + 1, j)
print(")", end="")
p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print_optimal_parens(s, 1, len(p) - 1)
```
上述代码实现了矩阵链乘法算法,并输出了最优的矩阵乘法顺序。其中,`matrix_chain_order`函数计算了最小的矩阵乘法次数,`print_optimal_parens`函数输出了最优的矩阵乘法顺序。
矩阵链乘法python
矩阵链乘法是指给定n个矩阵{A1,A2,A3,...,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,3,...,n-1。将它们相乘所需的数乘次数与加法次数有很大关系,因此矩阵链乘法的问题就是如何确定矩阵相乘的顺序,使得计算所需的数乘次数最少。
以下是一个Python实现的矩阵链乘法的例子:
```python
import sys
def matrix_chain_order(p):
n = len(p) - 1
m = [[0] * (n + 1) for i in range(n + 1)]
s = [[0] * (n + 1) for i in range(n + 1)]
for l in range(2, n + 1):
for i in range(1, n - l + 2):
j = i + l - 1
m[i][j] = sys.maxsize
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
s[i][j] = k
return m, s
def print_optimal_parens(s, i, j):
if i == j:
print("A" + str(i), end="")
else:
print("(", end="")
print_optimal_parens(s, i, s[i][j])
print_optimal_parens(s, s[i][j] + 1, j)
print(")", end="")
p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print_optimal_parens(s, 1, len(p) - 1)
```
输出结果为:((A1(A2A3))((A4A5)A6))
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