详细描述逆变换法(直接抽样法)、复合抽样方法、筛选抽样法的基本原理

逆变换法（Inverse Transform Sampling）是一种生成服从特定概率分布的随机数的方法。其基本思想是通过对累积分布函数进行逆变换，将均匀分布的随机数转换为符合指定概率分布的随机数。

具体步骤如下：

1. 确定目标概率分布函数 $F(x)$，并求出其累积分布函数 $S(x)$。

2. 生成一个均匀分布的随机数 $u\in[0,1]$。

3. 将 $u$ 带入 $S^{-1}(u)$，即可得到符合目标概率分布的随机数 $x$。

复合抽样方法（Composition Method）是一种生成多元分布的方法。其基本思想是通过将多元分布拆分成一系列条件概率分布，并依次生成每个条件概率分布下的随机数，最终得到符合目标多元分布的随机数。

具体步骤如下：

1. 将多元分布拆分成一系列条件概率分布，即 $p(x_1,x_2,...,x_n)=p(x_1)p(x_2|x_1)...p(x_n|x_1,x_2,...,x_{n-1})$。

2. 依次生成每个条件概率分布下的随机数 $x_1,x_2,...,x_n$，即 $x_1\sim p(x_1),x_2\sim p(x_2|x_1),...,x_n\sim p(x_n|x_1,x_2,...,x_{n-1})$。

3. 最终得到符合目标多元分布的随机数 $(x_1,x_2,...,x_n)$。

筛选抽样法（Rejection Sampling）是一种生成服从复杂概率分布的随机数的方法。其基本思想是通过在一个简单的分布下生成随机数，并通过接受或拒绝的方式筛选出符合目标概率分布的随机数。

具体步骤如下：

1. 设定一个简单的概率分布 $g(x)$，并找到一个常数 $c$，使得 $f(x)\leq cg(x)$，其中 $f(x)$ 是目标概率分布。

2. 在 $g(x)$ 下生成随机数 $x$。

3. 生成一个均匀分布的随机数 $u\in[0,1]$。

4. 如果 $u\leq\dfrac{f(x)}{cg(x)}$，则接受 $x$，否则拒绝 $x$。

5. 重复步骤2-4，直到生成符合目标概率分布的随机数。