matlab实现EM算法对量子挤压态参数估计

EM算法是一种常用的参数估计方法，可以用于估计量子挤压态的参数。下面是一个简单的Matlab代码实现EM算法对量子挤压态参数的估计：

% 初始化参数
theta = rand(1,2); % 初始参数随机生成
tol = 1e-6; % 收敛精度
maxIter = 1000; % 最大迭代次数
iter = 0; % 迭代计数器
diff = inf; % 初始差异度为无穷大

% 生成量子挤压态样本
N = 1000; % 样本数
r = 0.5; % 挤压度
a = sqrt(tanh(r)); % 挤压态系数
b = sqrt(1-tanh(r)); % 相干态系数
data = zeros(N,1); % 样本数据
for i=1:N
    if rand < a^2
        data(i) = 0;
    else
        data(i) = 1;
    end
end

% EM算法迭代
while diff > tol && iter < maxIter
    theta_old = theta; % 保存旧参数
    % E步：计算隐变量的后验概率
    gamma = zeros(N,2); % 后验概率
    for i=1:N
        gamma(i,1) = (1-theta(1))^data(i)*(theta(1)^((data(i)-1)^2));
        gamma(i,2) = theta(2)*((1-theta(1))^((data(i)-1)^2));
        gamma(i,:) = gamma(i,:)/sum(gamma(i,:));
    end
    % M步：最大化对数似然函数
    theta(1) = sum(gamma(:,2))/sum(sum(gamma));
    theta(2) = sum(sum(gamma.*((data-1).^2)))/sum(sum(gamma));
    % 计算差异度
    diff = sum(abs(theta-theta_old));
    iter = iter + 1; % 迭代计数器加1
end

% 输出结果
if iter == maxIter
    disp('EM算法未收敛！');
else
    fprintf('EM算法迭代次数：%d\n', iter);
    fprintf('估计的挤压度：%f\n', -log(tanh(sqrt(theta(2))))/2);
end

上述代码中，我们首先生成了1000个量子挤压态的样本，然后使用EM算法估计挤压态的挤压度$r$。在EM算法迭代中，我们首先计算出每个样本属于相干态和挤压态的后验概率，然后根据后验概率最大化对数似然函数，得到新的参数$\theta$。最后，我们使用估计的参数$\theta$计算挤压度$r$并输出结果。

需要注意的是，EM算法的收敛性高度依赖于初始参数的选择。如果初始参数选择不当，可能会导致算法陷入局部最优解。因此，为了得到更好的结果，我们需要对初始参数进行多次随机初始化，然后选择最终收敛到的参数作为估计结果。