最长公共子序列。c语言

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是指在两个序列中找到最长的公共子序列的问题。公共子序列是指在两个序列中都存在的、不一定连续的元素序列。

在C语言中，可以使用动态规划算法来解决最长公共子序列问题。具体步骤如下：

1. 定义一个二维数组dp[m+1][n+1]，其中m和n分别表示两个序列的长度。
2. 初始化第一行和第一列为0，表示空序列与任意序列的最长公共子序列长度为0。
3. 从第二行和第二列开始，遍历两个序列的每个元素：
- 如果两个元素相等，则将dp[i][j]设置为dp[i-1][j-1]+1。
- 如果两个元素不相等，则将dp[i][j]设置为max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，表示取左边或上边的最大值。
4. 最后，dp[m][n]即为最长公共子序列的长度。

以下是C语言实现最长公共子序列的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int lcs(char* str1, char* str2, int m, int n) {
    int dp[m+1][n+1];
    int i, j;

    for (i = 0; i <= m; i++) {
        for (j = 0; j <= n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0)
                dp[i][j] = 0;
            else if (str1[i-1] == str2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }

    return dp[m][n];
}

int main() {
    char str1[] = "ABCBDAB";
    char str2[] = "BDCAB";

    int m = strlen(str1);
    int n = strlen(str2);

    int result = lcs(str1, str2, m, n);

    printf("最长公共子序列的长度为：%d\n", result);

    return 0;
}