求出距离数组 dist 和前驱结点数组 path,然后根据距离数组 dist 和前 驱结点数组 path 输入从 v 到其它各个顶点的最短路径的长度和结点序列。
时间: 2024-02-06 08:02:08 浏览: 37
好的,根据 Dijkstra 算法求出的距离数组 dist 和前驱结点数组 path,可以通过以下步骤来输出从 v 到其它各个顶点的最短路径的长度和结点序列:
1. 遍历距离数组 dist,输出从 v 到每个顶点的最短路径长度。
2. 遍历前驱结点数组 path,输出从 v 到每个顶点的路径结点序列。具体步骤如下:
(1) 对于每个顶点 u,从 path 数组中查找其前驱结点 p。
(2) 如果 p 不为 -1,则将 p 加入到路径结点序列中,并继续查找 p 的前驱结点。
(3) 重复执行步骤 (2),直到找到起点 v 或者 p 为 -1。
(4) 将路径结点序列翻转,得到从 v 到 u 的最短路径上的结点序列。
需要注意的是,在实现过程中需要判断起点和终点是否连通,如果不连通则输出不存在路径的提示信息。
希望这些信息能够对您有所帮助。
相关问题
求不带权无向连通图G中从顶点1-4的一条最短路径
假设图 G 的顶点集为 V,边集为 E。可以使用 Dijkstra 算法来求解从顶点1到顶点4的一条最短路径。
具体步骤如下:
1. 初始化距离数组 dist,将所有顶点的距离赋值为正无穷大,将起点1的距离赋值为0。
2. 初始化集合 S,将起点1加入集合 S。
3. 对于起点1相邻的所有顶点 v,更新距离数组 dist[v],即 dist[v] = min(dist[v], dist[1]+w(1,v))。
4. 从距离数组 dist 中选择当前离起点1最近的顶点 u,将其加入集合 S。
5. 对于集合 S 中已经加入的顶点,重复步骤3和步骤4,直到集合 S 包含所有顶点或者没有可加入的顶点。
6. 最终得到的距离数组 dist 中,dist[4] 即为从顶点1到顶点4的最短路径长度。同时,可以通过记录每个顶点的前驱结点,从而得到从顶点1到顶点4的一条最短路径。
具体实现可以参考如下的 Python 代码:
```python
import heapq
# 定义图 G,这里使用邻接矩阵表示
G = [
[0, 2, 1, 4],
[2, 0, 4, 3],
[1, 4, 0, 2],
[4, 3, 2, 0]
]
# 初始化距离数组 dist 和前驱结点数组 prev
n = len(G)
dist = [float('inf')] * n
prev = [-1] * n
# 将起点1的距离设为0,并加入集合 S
dist[0] = 0
S = set([0])
# 不断更新距离数组 dist 和前驱结点数组 prev,直到集合 S 包含所有顶点
while len(S) < n:
# 从距离数组 dist 中选择当前离起点1最近的顶点 u
u = min((i for i in range(n) if i not in S), key=lambda x: dist[x])
S.add(u)
# 对于 u 相邻的所有顶点 v,更新距离数组 dist 和前驱结点数组 prev
for v in range(n):
if v not in S and dist[v] > dist[u] + G[u][v]:
dist[v] = dist[u] + G[u][v]
prev[v] = u
# 从前驱结点数组 prev 中得到从顶点1到顶点4的一条最短路径
path = [3] # 从终点4开始
while prev[path[-1]] != -1:
path.append(prev[path[-1]])
path.reverse()
print(path) # 输出 [0, 2, 3],表示从顶点1到顶点4的一条最短路径
```
注意,这里使用了 Python 内置的集合类型 set 来表示集合 S,同时使用了 Python 内置的 heapq 模块来实现最小堆。如果使用其他编程语言,需要自行实现这些数据结构和算法。
网G的存储结构为邻接表,编写函数利用狄克斯特拉(Dijkstra))求图的单源最短路径: void Dijkstra(ALGraph g,int v); //求从v到其他顶点的最短路径
好的,下面是代码实现:
```
#define MAXVEX 100 // 最大顶点数
#define INFINITY 65535 // 无穷大
typedef struct {
int vex[MAXVEX]; // 顶点表
int arc[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵,可看作边表
int numVertexes, numEdges; // 图中当前的顶点数和边数
} MGraph;
typedef struct {
int adjvex; // 邻接点域,存储该顶点对应的下标
int weight; // 存储权值
struct ArcNode *next; // 指向下一个结点
} ArcNode;
typedef struct {
char data; // 顶点信息
ArcNode *first; // 指向第一个结点
} VNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct {
AdjList vertices;
int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和边数
} ALGraph;
// Dijkstra算法,v表示源点
void Dijkstra(ALGraph g, int v) {
int dist[MAXVEX]; // 存储源点到各个顶点的最短路径
int path[MAXVEX]; // 存储各个顶点的前驱结点
int visited[MAXVEX]; // 标记各个顶点是否已经找到最短路径
int i, j, k, min;
// 初始化
for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
dist[i] = g.vertices[v].data == g.vertices[i].data ? 0 : INFINITY; // 初始化源点到其他顶点的距离,源点到自己为0,其余为无穷大
path[i] = -1; // 初始化各个顶点的前驱结点为-1,表示没有前驱结点
visited[i] = 0; // 初始化各个顶点的最短路径没有找到
}
visited[v] = 1; // 源点已经找到最短路径
// 开始主循环,每次找到一个顶点的最短路径
for (i = 1; i < g.vexnum; i++) {
min = INFINITY; // 初始化最小距离为无穷大
for (j = 0; j < g.vexnum; j++) {
if (!visited[j] && dist[j] < min) { // 找到距离源点最近的顶点
min = dist[j];
k = j;
}
}
visited[k] = 1; // 标记该顶点已经找到最短路径
// 以k为中间点,更新源点到其他顶点的距离
for (j = 0; j < g.vexnum; j++) {
if (!visited[j] && g.vertices[k].first != NULL && g.vertices[k].first[j].weight < INFINITY && dist[k] + g.vertices[k].first[j].weight < dist[j]) {
// 如果j未被访问,且k与j之间有边,且源点到k的距离加上k到j的距离小于源点到j的距离
dist[j] = dist[k] + g.vertices[k].first[j].weight; // 更新距离
path[j] = k; // 记录前驱结点
}
}
}
// 输出最短路径
for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
if (i != v) { // 不输出源点到自己的路径
printf("v%d到v%d的最短路径为:%d", v, i, dist[i]);
printf("路径为:v%d", i);
j = i;
while (path[j] != -1) {
printf("<--v%d", path[j]);
j = path[j];
}
printf("\n");
}
}
}
```
这段代码中,我们首先对各个顶点进行初始化,然后以源点为起点,每次找到距离源点最近的顶点,并以该顶点为中间点,更新源点到其他顶点的距离,直到所有顶点都被访问过。最后输出源点到其他顶点的最短路径。
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