matlab实现最小费用最大流的例子

下面是一个简单的最小费用最大流的 Matlab 代码示例：

% 输入：图 G 的邻接矩阵 cap 和 cost，源点 s 和汇点 t
% 输出：最小费用最大流的流量 flow 和费用 cost
function [flow, cost] = minCostMaxFlow(cap, cost, s, t)
    n = size(cap, 1);  % 顶点数
    f = zeros(n, n);  % 流量矩阵
    dist = zeros(n, 1);  % 距离数组
    prev = zeros(n, 1);  % 前驱数组
    flow = 0;  % 流量
    cost = 0;  % 费用

    while true
        % 使用 Dijkstra 算法计算最短路
        [dist, prev] = dijkstra(cap, cost, s, t);
        if dist(t) == inf  % 如果汇点不可达，则结束
            break;
        end

        % 计算增广路上的最小剩余容量
        path = t;
        minCapacity = inf;
        while path ~= s
            minCapacity = min(minCapacity, cap(prev(path), path) - f(prev(path), path));
            path = prev(path);
        end

        % 更新流量矩阵和费用
        path = t;
        while path ~= s
            f(prev(path), path) = f(prev(path), path) + minCapacity;
            f(path, prev(path)) = f(path, prev(path)) - minCapacity;
            cost = cost + minCapacity * cost(prev(path), path);
            path = prev(path);
        end

        % 更新总流量
        flow = flow + minCapacity;
    end
end

% Dijkstra 算法实现
function [dist, prev] = dijkstra(cap, cost, s, t)
    n = size(cap, 1);  % 顶点数
    dist = inf(n, 1);  % 距离数组
    prev = zeros(n, 1);  % 前驱数组
    visited = false(n, 1);  % 标记数组

    dist(s) = 0;
    while true
        % 找到未访问的结点中距离最近的结点
        minDist = inf;
        minNode = -1;
        for i = 1:n
            if ~visited(i) && dist(i) < minDist
                minDist = dist(i);
                minNode = i;
            end
        end

        if minNode == -1  % 所有结点都已访问
            break;
        end

        visited(minNode) = true;

        % 更新相邻结点的距离和前驱结点
        for i = 1:n
            if ~visited(i) && cap(minNode, i) > 0 && dist(minNode) + cost(minNode, i) < dist(i)
                dist(i) = dist(minNode) + cost(minNode, i);
                prev(i) = minNode;
            end
        end
    end
end

要使用此代码，您需要将图表示为邻接矩阵，并提供源点和汇点。邻接矩阵的每个元素 cap(i, j) 表示从节点 i 到节点 j 的最大容量，而 cost(i, j) 表示从节点 i 到节点 j 的单位费用。在运行 minCostMaxFlow 函数后，它将返回最小费用最大流的流量和费用。