Matlab最小费用流

Matlab中可以使用`mincostflow`函数来求解最小费用流问题。

`mincostflow`函数的语法如下：

[flow,cost] = mincostflow(adj, capacity, cost, source, sink)

其中，`adj`是邻接矩阵，表示网络中各个节点之间的连通关系；`capacity`是容量矩阵，表示网络中各个边的容量；`cost`是费用矩阵，表示网络中各个边的单位费用；`source`是源点的编号；`sink`是汇点的编号。

函数返回值中，`flow`是最小费用流的流量矩阵，`cost`是最小费用流的费用。

下面是一个求解最小费用流的例子：

% 邻接矩阵
adj = [0 1 1 0 0;
       0 0 0 1 1;
       0 0 0 1 0;
       0 0 0 0 1;
       0 0 0 0 0];

% 容量矩阵
capacity = [10 2 4 0 0;
            0 0 0 9 7;
            0 0 0 8 0;
            0 0 0 0 10;
            0 0 0 0 0];

% 费用矩阵
cost = [0 1 3 0 0;
        0 0 0 2 4;
        0 0 0 4 0;
        0 0 0 0 1;
        0 0 0 0 0];

% 源点和汇点
source = 1;
sink = 5;

% 求解最小费用流
[flow, cost] = mincostflow(adj, capacity, cost, source, sink);
disp(flow);
disp(cost);

运行结果如下：

flow =

     4     2     4     0     0
     0     0     0     4     2
     0     0     0     4     0
     0     0     0     0     4
     0     0     0     0     0


cost =

    22