最小费用流问题matlab

最小费用流问题是图论中的一个经典问题，它涉及到在一个有向图中找到一种分配流量的方式，使得每条边都有一定的费用，并且总流量满足需求，同时保证总费用最低。在MATLAB中，可以利用内置的优化工具箱，如`cvxopt`或`MIQCP`，以及网络流算法库`optimi`或`Graphs`来解决这个问题。

以下是使用MATLAB求解最小费用流的一个基本步骤：

1. 定义图：创建一个有权图结构，包含源节点、汇点、中间节点及相应的边（连接、容量、成本等信息）。

2. 创建模型：使用优化函数，例如`minimize`，设置目标函数为目标流量乘以边的成本。

3. 设定约束：包括容量约束（即每条边的最大流量），以及从源到汇点的流量平衡约束。

4. 求解：使用优化工具的求解器函数，如`solve`或`intlinprog`。

5. 结果检查：验证解是否合理，比如是否有负流量，总费用是否是最优的。

% 示例代码
G = digraph(); % 初始化有向图
% ... 给图添加节点和边，设置容量capacity和成本cost

c = G.cost; % 边的成本
f0 = zeros(size(G.Nodes)); % 初始流量
A = G.Adjacency; % 获取邻接矩阵
b = ones(1, numnodes(G)) - f0(sum(A, 2)); % 流量平衡约束

% 使用intlinprog求解
options = intlinprogOptions('Display', 'iter');
[x,fval] = intlinprog(c, [], A'*ones(1,numedges(G)), b, [], [], [], f0, [], options);