最小费用最大流matlab例子代码

以下是最小费用最大流的 MATLAB 代码示例：

function [maxFlow, minCost] = minCostMaxFlow(capacity, cost, source, sink)
% 最小费用最大流算法
%
% 【输入】
%   - capacity：网络边的容量（n x n 矩阵）
%   - cost：网络边的费用（n x n 矩阵）
%   - source：源点编号
%   - sink：汇点编号
%
% 【输出】
%   - maxFlow：最大流量
%   - minCost：最小费用
%
% 【注意】
%   - 本算法采用 SPFA（Bellman-Ford 的队列优化版）实现最短路查找
%   - 本算法使用了最大流最小费用定理（即费用流的基本原理）
%   - 本算法的时间复杂度为 O(f * m * log n)，其中 f 为最大流量，m 为边数，n 为点数
%   - 如果网络中存在负权边，本算法可能无法正确处理
%   - 本例子采用了 Edmonds-Karp 算法求解最大流量

n = size(capacity, 1);  % 网络中点的数量

% 初始化最大流和最小费用
maxFlow = 0;
minCost = 0;

% 计算残量网络
residualCapacity = capacity;
for i = 1 : n
    for j = 1 : n
        residualCapacity(i, j) = capacity(i, j) - residualCapacity(j, i);
    end
end

% 不断寻找增广路，直到无法找到为止
while true
    % 使用 SPFA 查找源点到汇点的最短路
    [predecessor, distance] = spfa(residualCapacity, cost, source);
    
    % 如果无法找到增广路，则退出循环
    if predecessor(sink) == 0
        break;
    end
    
    % 计算增广路上的最小容量
    augmentingPathCapacity = inf;
    u = sink;
    while u ~= source
        v = predecessor(u);
        augmentingPathCapacity = min(augmentingPathCapacity, residualCapacity(v, u));
        u = v;
    end
    
    % 更新最大流和最小费用
    maxFlow = maxFlow + augmentingPathCapacity;
    minCost = minCost + augmentingPathCapacity * distance(sink);
    
    % 更新残量网络
    u = sink;
    while u ~= source
        v = predecessor(u);
        residualCapacity(v, u) = residualCapacity(v, u) - augmentingPathCapacity;
        residualCapacity(u, v) = residualCapacity(u, v) + augmentingPathCapacity;
        u = v;
    end
end

end

function [predecessor, distance] = spfa(capacity, cost, source)
% SPFA 算法查找从源点到其它点的最短路
%
% 【输入】
%   - capacity：网络边的容量（n x n 矩阵）
%   - cost：网络边的费用（n x n 矩阵）
%   - source：源点编号
%
% 【输出】
%   - predecessor：最短路上每个点的前驱节点
%   - distance：源点到每个点的最短距离
%
% 【注意】
%   - 本算法使用了 Bellman-Ford 的队列优化版实现

n = size(capacity, 1);  % 网络中点的数量

% 初始化最短路
predecessor = zeros(1, n);
distance = inf(1, n);
distance(source) = 0;

% 初始化队列
queue = [];
inQueue = false(1, n);
queue(end + 1) = source;
inQueue(source) = true;

while ~isempty(queue)
    % 取出队首节点
    u = queue(1);
    queue(1) = [];
    inQueue(u) = false;
    
    % 遍历所有出边
    for v = 1 : n
        if capacity(u, v) > 0 && distance(u) + cost(u, v) < distance(v)
            % 更新最短路
            predecessor(v) = u;
            distance(v) = distance(u) + cost(u, v);
            
            % 如果节点还没有在队列中，则入队
            if ~inQueue(v)
                queue(end + 1) = v;
                inQueue(v) = true;
            end
        end
    end
end

end

该代码实现了最小费用最大流算法，采用了 Edmonds-Karp 算法求解最大流量，使用 SPFA（Bellman-Ford 的队列优化版）实现了最短路查找。注意，该代码中没有考虑网络中存在负权边的情况。