最小费用最大流matlab算法实现例子
时间: 2023-10-07 15:04:18 浏览: 44
最小费用最大流算法(Minimum Cost Maximum Flow)是一种经典的网络流问题,它可以用来解决一些具有优化目标的问题,例如物流调度、资源分配等。
下面是一个MATLAB实现的例子,使用了最小费用最大流算法来解决一个简单的网络流问题。
假设有一个有向图,其中每条边都有一个容量和一个费用。现在需要从源点s到汇点t发送尽可能多的流量,同时使得总费用最小。以下是MATLAB代码:
```
function [maxFlow, minCost] = minCostMaxFlow(capacity, cost, source, sink)
% capacity: 边的容量矩阵,capacity(i,j)表示从节点i到节点j的最大流量
% cost: 边的费用矩阵,cost(i,j)表示从节点i到节点j每单位流量的费用
% source: 源点
% sink: 汇点
% maxFlow: 最大流量
% minCost: 最小费用
nNodes = size(capacity, 1);
% 初始化流量和费用
flow = zeros(nNodes, nNodes);
costFlow = zeros(nNodes, nNodes);
while true
% 使用Bellman-Ford算法寻找最短路径
[distance, predecessor] = bellmanFord(capacity, costFlow, source, sink);
% 如果找不到增广路径,就结束
if distance(sink) == Inf
break;
end
% 计算增广路径上的最大流量
pathCapacity = Inf;
node = sink;
while node ~= source
parent = predecessor(node);
pathCapacity = min(pathCapacity, capacity(parent, node) - flow(parent, node));
node = parent;
end
% 更新流量和费用
node = sink;
while node ~= source
parent = predecessor(node);
flow(parent, node) = flow(parent, node) + pathCapacity;
flow(node, parent) = flow(node, parent) - pathCapacity;
costFlow(parent, node) = cost(parent, node) * flow(parent, node);
costFlow(node, parent) = -costFlow(parent, node);
node = parent;
end
end
% 计算最大流量和最小费用
maxFlow = sum(flow(source, :));
minCost = sum(costFlow(source, :));
end
function [distance, predecessor] = bellmanFord(capacity, costFlow, source, sink)
% 使用Bellman-Ford算法寻找最短路径
nNodes = size(capacity, 1);
distance = Inf(1, nNodes);
predecessor = zeros(1, nNodes);
distance(source) = 0;
for i = 1:nNodes-1
for u = 1:nNodes
for v = 1:nNodes
if capacity(u, v) > 0 && distance(u) + costFlow(u, v) < distance(v)
distance(v) = distance(u) + costFlow(u, v);
predecessor(v) = u;
end
end
end
end
end
```
这个例子中,我们使用了Bellman-Ford算法来寻找增广路径,然后根据增广路径上的最大流量来更新流量和费用。
注意:这个实现并不是最优的,它的时间复杂度为O(n^3),在实际使用中可能需要优化。