最小费用最大流 Matlab代码

最小费用最大流（Minimum Cost Flow，MCF）是一个经典的图论优化问题，它在许多实际应用中都很重要，比如物流、网络路由等。在MATLAB中，你可以使用`fordfulkerson`函数或者` shortestpath`函数结合一些额外操作来求解最小费用最大流。这里简单介绍一下如何使用内置函数：

% 假设我们有一个带权有向图G，源点s和汇点t，以及边的数据结构表示
% G = [arc_weights, arc_capacities, source, sink];

% 函数fordfulkerson用于找到最大流
[max_flow, flow_vector] = fordfulkerson(G, source, sink);

% 流量数组flow_vector记录了每条边的实际流量
% max_flow就是找到的最大流值

% 如果你想获取最小费用，可以通过调整边的单位成本来达到目的。
% 例如，假设每个单位流量的成本在arc_weights中存储，可以这样做：
cost_per_flow = -arc_weights; % 负号是因为通常费用是反向的（减少流量会降低总成本）
min_cost = -sum(cost_per_flow .* flow_vector); % 总成本 = 每条边成本 * 流量

% 对于更复杂的最小费用版本，有时需要手动调整边的容量和权重，或使用其他库如`TransportToolbox`。

相关问题

最小费用最大流matlab例子代码

以下是最小费用最大流的 MATLAB 代码示例：

function [maxFlow, minCost] = minCostMaxFlow(capacity, cost, source, sink)
% 最小费用最大流算法
%
% 【输入】
%   - capacity：网络边的容量（n x n 矩阵）
%   - cost：网络边的费用（n x n 矩阵）
%   - source：源点编号
%   - sink：汇点编号
%
% 【输出】
%   - maxFlow：最大流量
%   - minCost：最小费用
%
% 【注意】
%   - 本算法采用 SPFA（Bellman-Ford 的队列优化版）实现最短路查找
%   - 本算法使用了最大流最小费用定理（即费用流的基本原理）
%   - 本算法的时间复杂度为 O(f * m * log n)，其中 f 为最大流量，m 为边数，n 为点数
%   - 如果网络中存在负权边，本算法可能无法正确处理
%   - 本例子采用了 Edmonds-Karp 算法求解最大流量

n = size(capacity, 1);  % 网络中点的数量

% 初始化最大流和最小费用
maxFlow = 0;
minCost = 0;

% 计算残量网络
residualCapacity = capacity;
for i = 1 : n
    for j = 1 : n
        residualCapacity(i, j) = capacity(i, j) - residualCapacity(j, i);
    end
end

% 不断寻找增广路，直到无法找到为止
while true
    % 使用 SPFA 查找源点到汇点的最短路
    [predecessor, distance] = spfa(residualCapacity, cost, source);
    
    % 如果无法找到增广路，则退出循环
    if predecessor(sink) == 0
        break;
    end
    
    % 计算增广路上的最小容量
    augmentingPathCapacity = inf;
    u = sink;
    while u ~= source
        v = predecessor(u);
        augmentingPathCapacity = min(augmentingPathCapacity, residualCapacity(v, u));
        u = v;
    end
    
    % 更新最大流和最小费用
    maxFlow = maxFlow + augmentingPathCapacity;
    minCost = minCost + augmentingPathCapacity * distance(sink);
    
    % 更新残量网络
    u = sink;
    while u ~= source
        v = predecessor(u);
        residualCapacity(v, u) = residualCapacity(v, u) - augmentingPathCapacity;
        residualCapacity(u, v) = residualCapacity(u, v) + augmentingPathCapacity;
        u = v;
    end
end

end

function [predecessor, distance] = spfa(capacity, cost, source)
% SPFA 算法查找从源点到其它点的最短路
%
% 【输入】
%   - capacity：网络边的容量（n x n 矩阵）
%   - cost：网络边的费用（n x n 矩阵）
%   - source：源点编号
%
% 【输出】
%   - predecessor：最短路上每个点的前驱节点
%   - distance：源点到每个点的最短距离
%
% 【注意】
%   - 本算法使用了 Bellman-Ford 的队列优化版实现

n = size(capacity, 1);  % 网络中点的数量

% 初始化最短路
predecessor = zeros(1, n);
distance = inf(1, n);
distance(source) = 0;

% 初始化队列
queue = [];
inQueue = false(1, n);
queue(end + 1) = source;
inQueue(source) = true;

while ~isempty(queue)
    % 取出队首节点
    u = queue(1);
    queue(1) = [];
    inQueue(u) = false;
    
    % 遍历所有出边
    for v = 1 : n
        if capacity(u, v) > 0 && distance(u) + cost(u, v) < distance(v)
            % 更新最短路
            predecessor(v) = u;
            distance(v) = distance(u) + cost(u, v);
            
            % 如果节点还没有在队列中，则入队
            if ~inQueue(v)
                queue(end + 1) = v;
                inQueue(v) = true;
            end
        end
    end
end

end

该代码实现了最小费用最大流算法，采用了 Edmonds-Karp 算法求解最大流量，使用 SPFA（Bellman-Ford 的队列优化版）实现了最短路查找。注意，该代码中没有考虑网络中存在负权边的情况。

最小费用最大流matlab

你想了解最小费用最大流在Matlab中的实现吗？这是一个很常见的问题，许多人都在寻找类似的解决方案。对此，我建议您可以在Matlab的官方文档和论坛中搜索相关的资料，或者在网上查找开源的Matlab工具箱或代码库，例如NetworkFlow或者MatlabMaxFlow等等。同时需要注意，在使用这些工具的时候，需要注意算法的正确性和使用非专业工具可能存在的风险。希望这些信息能对你有所帮助。