最小费用最大流 Matlab代码

最小费用最大流（Minimum Cost Flow，MCF）是一个经典的图论优化问题，它在许多实际应用中都很重要，比如物流、网络路由等。在MATLAB中，你可以使用`fordfulkerson`函数或者` shortestpath`函数结合一些额外操作来求解最小费用最大流。这里简单介绍一下如何使用内置函数：

% 假设我们有一个带权有向图G，源点s和汇点t，以及边的数据结构表示
% G = [arc_weights, arc_capacities, source, sink];

% 函数fordfulkerson用于找到最大流
[max_flow, flow_vector] = fordfulkerson(G, source, sink);

% 流量数组flow_vector记录了每条边的实际流量
% max_flow就是找到的最大流值

% 如果你想获取最小费用，可以通过调整边的单位成本来达到目的。
% 例如，假设每个单位流量的成本在arc_weights中存储，可以这样做：
cost_per_flow = -arc_weights; % 负号是因为通常费用是反向的（减少流量会降低总成本）
min_cost = -sum(cost_per_flow .* flow_vector); % 总成本 = 每条边成本 * 流量

% 对于更复杂的最小费用版本，有时需要手动调整边的容量和权重，或使用其他库如`TransportToolbox`。