最小费用最大流Ford算法matlab代码
时间: 2023-10-12 07:19:41 浏览: 37
以下是最小费用最大流Ford算法的MATLAB代码实现:
```matlab
function [flow, cost] = min_cost_max_flow_ford(adj_matrix, source, sink)
% adj_matrix: 邻接矩阵,表示有向带权图
% source: 源点
% sink: 汇点
% flow: 最大流量
% cost: 最小费用
n = size(adj_matrix,1); % 图中点的个数
INF = inf; % 代表正无穷
flow = 0; % 最大流
cost = 0; % 最小费用
f = zeros(n); % 流量矩阵
d = zeros(n); % 距离矩阵
p = zeros(n); % 父节点矩阵
while true
% 使用Ford算法找到一条增广路径
[d,p] = dijkstra(adj_matrix, source, sink, f, INF);
if d(sink) == INF % 找不到增广路径
break;
end
% 计算增广流量
delta = INF;
i = sink;
while i ~= source
delta = min(delta, adj_matrix(p(i),i)-f(p(i),i));
i = p(i);
end
% 更新流量矩阵和费用
i = sink;
while i ~= source
f(p(i),i) = f(p(i),i) + delta;
f(i,p(i)) = f(i,p(i)) - delta;
cost = cost + delta * adj_matrix(p(i),i);
i = p(i);
end
% 更新最大流
flow = flow + delta;
end
end
function [d,p] = dijkstra(adj_matrix, source, sink, f, INF)
% adj_matrix: 邻接矩阵,表示有向带权图
% source: 源点
% sink: 汇点
% f: 流量矩阵
% INF: 正无穷
% d: 距离矩阵
% p: 父节点矩阵
n = size(adj_matrix,1); % 图中点的个数
d = INF * ones(n,1); % 初始化距离矩阵
p = zeros(n,1); % 初始化父节点矩阵
vis = zeros(n,1); % 标记数组,表示点是否被访问过
d(source) = 0; % 起点到自己的距离为0
while true
% 选择距离最短的点v
v = -1;
for i = 1:n
if vis(i) == 0 && (v == -1 || d(i) < d(v))
v = i;
end
end
if v == -1 % 所有点都被访问过
break;
end
vis(v) = 1; % 标记点v被访问过
% 更新v的邻居的距离
for i = 1:n
if vis(i) == 0 && adj_matrix(v,i) ~= INF % i未被访问且v到i有边
if d(i) > d(v) + adj_matrix(v,i) - f(v,i) + f(i,v)
d(i) = d(v) + adj_matrix(v,i) - f(v,i) + f(i,v);
p(i) = v;
end
end
end
end
end
```
其中,`adj_matrix`是邻接矩阵,`source`是源点,`sink`是汇点,`flow`是最大流量,`cost`是最小费用。`dijkstra`函数实现了Dijkstra算法,用于找到一条增广路径。在主函数`min_cost_max_flow_ford`中,使用Ford算法不断寻找增广路径,并更新流量矩阵和费用。最终得到最大流量和最小费用。