matlab中最大流最小费用问题

在MATLAB中，最大流最小费用问题是一种基于图论的优化问题。这个问题的目标是在给定的有向图中，找到从源点到汇点的最大流量，并且满足流量最大的情况下，边上流量乘以单位费用的总和最小。

解决这个问题的一种常用方法是使用线性规划工具箱中的函数来进行求解。首先，需要构建有向图的邻接矩阵，表示每条边的容量和费用。然后，使用线性规划函数进行求解，其中目标函数是最小化费用的总和，约束条件是流量守恒和边的容量限制。

具体操作步骤如下：
1. 构建邻接矩阵，表示有向图的容量和费用。
2. 使用线性规划函数进行求解，设置目标函数为最小化费用的总和，约束条件为流量守恒和边的容量限制。
3. 调用线性规划函数，获得求解结果，包括最小费用和对应的最大流量。
4. 根据求解结果，进行结果的解析和后续的处理。

需要注意的是，在使用MATLAB求解最大流最小费用问题时，邻接矩阵的构建和线性规划函数的调用是关键步骤，需要确保输入的数据格式和约束条件的设置是正确的。此外，还可以根据具体的问题需求，对返回的结果进行解析和处理，以得到更加详细和全面的信息。

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matlab求最大流最小费用，其中网络流图中有13个节点具体例子完整代码

以下是一个求解最大流最小费用的 Matlab 实现，其中网络流图有 13 个节点。

clc;
clear all;

% 定义网络流图的邻接矩阵
c = zeros(13,13);
c(1,2) = 7; c(1,3) = 7; c(2,4) = 5; c(2,5) = 6;
c(3,5) = 6; c(3,6) = 7; c(4,7) = 4; c(4,8) = 5;
c(5,7) = 4; c(5,8) = 5; c(6,8) = 5; c(6,9) = 6;
c(7,10) = 5; c(7,11) = 6; c(8,11) = 5; c(8,12) = 6;
c(9,12) = 7; c(10,13) = 5; c(11,13) = 6; c(12,13) = 7;

% 定义网络流图的节点数量和源点/汇点的编号
n = 13;
s = 1;
t = 13;

% 运行最大流最小费用算法
[minCost maxFlow flow] = mincostflow(c, s, t);

这里使用了 Matlab 自带的 `mincostflow` 函数来求解最大流最小费用问题。上述代码中的邻接矩阵 `c` 表示网络流图的边权值，节点数量为 13，源点和汇点的编号分别为 1 和 13。运行该代码后，最大流量和最小费用分别保存在 `maxFlow` 和 `minCost` 变量中，`flow` 变量则表示网络流图中各个边的流量。

外卖配送员与顾客人数不一样，matlab求解最大流最小费用具体例子代码

假设有一个外卖骑手要从一个餐厅送外卖到多个顾客手中，配送员每次只能送一份外卖，而每个顾客的订单数不同，需要计算出最小的成本来完成全部订单的配送。

我们可以使用最大流最小费用算法来解决这个问题，以下是MATLAB代码示例：

% 首先需要导入最大流最小费用算法所需要的函数
addpath(genpath('min_cost_flow'));

% 定义顾客和餐厅的节点编号
source = 1; % 餐厅的节点编号为1
sink = 6; % 顾客的节点编号为6

% 定义节点之间的边及其成本
cost = [0 0 0 0 0 0; ...
        0 0 5 3 0 0; ...
        0 0 0 0 4 0; ...
        0 0 0 0 2 1; ...
        0 0 0 0 0 3; ...
        0 0 0 0 0 0]; % cost(i,j)表示从节点i到节点j的边的成本

% 定义节点之间的容量
capacity = [0 0 0 0 0 0; ...
            0 0 2 1 0 0; ...
            0 0 0 0 1 0; ...
            0 0 0 0 1 1; ...
            0 0 0 0 0 2; ...
            0 0 0 0 0 0]; % capacity(i,j)表示从节点i到节点j的边的容量

% 使用最大流最小费用算法计算最小成本
[flow, total_cost] = min_cost_flow(cost, capacity, source, sink);

% 输出最小成本及其流量
fprintf('最小成本为：%d\n', total_cost);
fprintf('流量矩阵为：\n');
disp(flow);

解释一下上面的代码：

首先我们需要导入最大流最小费用算法所需要的函数，这里我假设你已经下载好了这些函数并将它们放在了“min_cost_flow”文件夹中，并且该文件夹与你的MATLAB脚本位于同一目录下。

然后我们定义了节点之间的边及其成本，其中节点1表示餐厅，节点6表示最后一个顾客，其余的节点2~5表示中间的顾客。我们使用一个6x6的矩阵来表示节点之间的边及其成本，其中矩阵的第i行第j列表示从节点i到节点j的边的成本，如果没有这条边则成本为0。

接着我们定义了节点之间的容量，同样使用一个6x6的矩阵来表示节点之间的边及其容量，其中矩阵的第i行第j列表示从节点i到节点j的边的容量，如果没有这条边则容量为0。

最后我们使用min_cost_flow函数计算最小成本及其流量，该函数的第一个参数为节点之间的成本，第二个参数为节点之间的容量，第三个参数为源节点（即餐厅），第四个参数为汇节点（即最后一个顾客）。该函数会返回最小成本及其流量，我们将它们输出即可。

需要注意的是，该算法只能处理有向图的最大流最小费用问题，如果你的问题是无向图或带负权回路的有向图，则需要做一些特殊处理。