matlab最小费用流
时间: 2023-08-27 21:10:13 浏览: 71
Matlab中可以使用最小费用流算法来解决最小费用流问题。最小费用流问题是一种在网络中寻找最低成本的流量分配问题。下面是一个使用Matlab解决最小费用流问题的示例代码:
```matlab
% 导入最小费用流算法所需的库
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
% 定义网络节点数量和边数量
N = 6; % 节点数量
M = 9; % 边数量
% 创建网络的邻接矩阵和容量矩阵
capacity = zeros(N, N); % 容量矩阵
cost = zeros(N, N); % 成本矩阵
% 添加网络边和边的容量、成本
edges = [1, 2; 1, 3; 2, 3; 2, 4; 2, 5; 3, 5; 4, 6; 5, 4; 5, 6];
capacities = [10; 5; 15; 10; 15; 10; 10; 15; 10];
costs = [2; 4; 3; 2; 3; 2; 1; 3; 2];
for i = 1:M
capacity(edges(i,1), edges(i,2)) = capacities(i);
cost(edges(i,1), edges(i,2)) = costs(i);
end
% 最小费用流算法函数
function [flow, total_cost] = min_cost_flow(capacity, cost, source, sink)
N = size(capacity, 1); % 节点数量
flow = zeros(N, N); % 流量矩阵
total_cost = 0; % 总成本
while true
% 使用SPFA算法查找最短路径
[dist, prev] = spfa(capacity, cost, source);
if dist(sink) == inf
% 找不到最短路径,结束循环
break;
end
% 计算路径上的最小容量
min_capacity = inf;
node = sink;
while node ~= source
prev_node = prev(node);
min_capacity = min(min_capacity, capacity(prev_node, node) - flow(prev_node, node));
node = prev_node;
end
% 更新流量和总成本
node = sink;
while node ~= source
prev_node = prev(node);
flow(prev_node, node) = flow(prev_node, node) + min_capacity;
flow(node, prev_node) = flow(node, prev_node) - min_capacity;
total_cost = total_cost + min_capacity * cost(prev_node, node);
node = prev_node;
end
end
end
% SPFA算法函数
function [dist, prev] = spfa(capacity, cost, source)
N = size(capacity, 1); % 节点数量
dist = inf(1, N); % 距离数组
dist(source) = 0; % 源节点到自身的距离为0
prev = zeros(1, N); % 前驱节点数组
% 使用队列保存要遍历的节点
queue = Queue();
queue.offer(source);
while ~queue.isEmpty()
node = queue.poll();
for neighbor = 1:N
if capacity(node, neighbor) - flow(node, neighbor) > 0 && dist(neighbor) > dist(node) + cost(node, neighbor)
dist(neighbor) = dist(node) + cost(node, neighbor);
prev(neighbor) = node;
queue.offer(neighbor);
end
end
end
end
% 求解最小费用流问题
source = 1; % 源节点
sink = 6; % 汇节点
[flow, total_cost] = min_cost_flow(capacity, cost, source, sink);
disp('最小费用流量分配矩阵:');
disp(flow);
disp('最小费用总成本:');
disp(total_cost);
```
在上述示例中,我们首先定义了网络的节点数量和边数量,并创建了容量矩阵和成本矩阵来表示网络中每条边的容量和成本。
然后,我们实现了`min_cost_flow`函数来求解最小费用流问题。该函数使用SPFA算法(Shortest Path Faster Algorithm)来查找最短路径,并根据路径上的最小容量更新流量和总成本。
最后,我们选择源节点和汇节点,并调用`min_cost_flow`函数来求解最小费用流问题。函数返回最小费用流量分配矩阵和最小费用总成本。
请注意,这只是一个简单的示例,实际使用时可能需要根据具体情况进行修改和扩展。希望能对你有帮助!
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