MATLAB（用拆分法）：在区间[-10,12]上的函数f(x)=(x-1)∧5，对f(x)计算插值节点Xk=1.91的值，改变数据点的个数与分布，计算插值，并与真实值进行比较。讨论插值结果的准确性以及误差原因。

在MATLAB中，你可以使用`interp1`函数来进行插值，尤其是对于线性和多项式插值。对于给定的函数 \( f(x) = (x - 1)^5 \)，我们需要首先确定插值节点 \( X_k = 1.91 \) 的邻近数据点。考虑到插值精度，通常选择的数据点分布应当均匀，这里我们假设选取了 \( n + 1 \) 个等间距的点，包括 \( X_k \)。

% 定义区间和插值点
interval = [-10, 12];
x_interpolation_points = linspace(interval(1), interval(2), n+2); % 加上左右端点
x_k = 1.91;

% 计算插值点对应的函数值
y_interpolation_points = (x_interpolation_points - 1).^5; % 计算f(x)

% 确定插值点索引
k = find(abs(x_interpolation_points - x_k) == min(abs(x_interpolation_points - x_k)));

% 使用interp1进行插值并计算值
y_k_approximated = interp1(x_interpolation_points, y_interpolation_points, x_k);

插值结果的准确性取决于所选数据点的数量和分布。如果数据点足够密集且分布在函数变化平缓的区域，插值会更准确。然而，如果函数在某个区域内有显著的变化（如突变、尖峰），使用简单插值可能会导致较大的误差。误差的主要来源可能包括：

1. 插值方法的选择：例如，如果使用的是线性插值，对于高阶函数它可能无法提供很好的逼近。
2. 数据点稀疏：如果数据点太少，可能无法捕捉到函数的细节，导致插值偏离实际值。
3. 函数特性：函数本身的变化率会影响插值的精确度，特别是在非光滑处。

为了评估插值的准确性，你可以将插值得到的结果与实际函数 \( f(1.91) \) 进行比较，计算它们之间的绝对误差或相对误差。同时，可以尝试增加数据点的密度，观察误差是否减小。