在进行矩形平板的振动和屈曲分析时，如何利用有限元-微分求积混合法(FE-DQM)提高计算精度和效率？

在工程领域，对矩形平板进行振动和屈曲分析是一项重要任务，特别是在评估结构稳定性和性能时。传统的数值分析方法如有限元法(FEM)虽然能够准确模拟复杂结构，但当面对高精度要求时，计算成本可能变得不切实际。另一方面，微分求积法(DQM)虽然计算效率高，但在处理复杂边界条件时可能受到限制。针对这些问题，《矩形平板振动屈曲分析：有限元-微分求积混合法》提出了一种新的解决方案——FE-DQM混合法。

参考资源链接：[矩形平板振动屈曲分析：有限元-微分求积混合法](https://wenku.csdn.net/doc/1n228ryvhe?spm=1055.2569.3001.10343)

FE-DQM混合法结合了FEM的灵活性与DQM的高效率和精度，通过使用较少的样本点来减少计算量，同时还能保持结果的精确性。具体操作如下：

1. 划分网格：首先，对矩形平板进行有限元划分，确定适合的网格密度，以便能够捕捉到振动和屈曲的关键特征。

2. 应用FE-DQM：在有限元网格的基础上，对于每个元素应用微分求积法。这需要在元素上确定适当的分布点，并对控制方程进行离散化。

3. 边界条件处理：在应用FE-DQM时，需要特别注意如何处理平板的边界条件。FE-DQM提供了处理边界条件的新方法，可减少计算误差并提高精度。

4. 求解振动与屈曲问题：采用FE-DQM混合法求解矩形平板的自由振动和屈曲问题，可得到结构的固有频率、振型和临界屈曲载荷。

5. 结果验证：最后，将FE-DQM的结果与其他数值方法进行对比，验证其准确性和计算效率。

这种混合法的优势在于，它能够有效地平衡计算精度和效率，对于需要高精度计算而又希望降低计算成本的工程师来说，是一种理想的选择。如果想要深入理解FE-DQM的原理和应用，建议仔细阅读《矩形平板振动屈曲分析：有限元-微分求积混合法》，这份资源不仅解释了FE-DQM的工作原理，还提供了实际的工程应用案例，帮助读者更好地将理论应用于实践。

参考资源链接：[矩形平板振动屈曲分析：有限元-微分求积混合法](https://wenku.csdn.net/doc/1n228ryvhe?spm=1055.2569.3001.10343)