素性测试python代码

素性测试是判断一个数是否为质数的方法之一，以下是一个简单的 Python 代码实现：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

这个函数接受一个整数作为参数，如果这个整数是质数则返回 True，否则返回 False。该函数的实现方法是从 2 到该数的平方根进行遍历，如果该数能被其中任意一个数整除，则该数不是质数。

相关问题

使用python写一段Lehmann素性测试的代码

Lehmann 素性测试，也称为 Lucas-Lehmer 测试，是一种用于判断梅森素数（Mersenne prime）的算法，即形如 \(2^p - 1\) 的质数。对于梅森素数，Lehmann 素性测试利用了它们特殊的形式来进行快速检验。这里是一个简单的 Python 代码示例：

def lehmann_test(p):
    def f(n):
        if n == 0 or n == 1:
            return 4
        else:
            return (f(n-1)**2 - 2) % p

    # 初始值
    x = 4
    for _ in range(p - 3):  # 因为 Mersenne number always ends with a 1 in binary representation
        x = (x**2 - 2) % p

    return x == 0  # 如果最后的结果为0，那么p可能是个素性因子

# 要测试的梅森素数的位数，比如128位的素数
mersenne_number = 2 ** 64 - 1  # 可以换成其他你想测试的梅森数
if lehmann_test(mersenne_number):
    print(f"{mersenne_number}可能是素数")
else:
    print(f"{mersenne_number}不是素数")

Miller-Rabin素性检验 python

Miller-Rabin素性检验是一种用于判断一个大整数是否为素数的方法，它比Fermat素性检验更加可靠。下面是一个用Python实现的Miller-Rabin素性检验的代码示例：

import random

def miller_rabin(n, k=10):
    """
    Miller-Rabin素性检验
    """
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    r, s = 0, n-1
    while s % 2 == 0:
        r += 1
        s //= 2
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n-2)
        x = pow(a, s, n)
        if x == 1 or x == n-1:
            continue
        for j in range(r-1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n-1:
                break
        else:
            return False
    return True

其中，`miller_rabin`函数用于进行Miller-Rabin素性检验。参数`n`为待检验的大整数，参数`k`为检验次数，一般取10次即可。函数返回`True`表示`n`可能是素数，返回`False`表示`n`一定不是素数。

Miller-Rabin素性检验的正确性已经被证明。相比Fermat素性检验，它的错误概率更小，同时也可以检测出更多的合数。因此，Miller-Rabin素性检验常常被用于实际的应用中。