python代码采用分块计算或多线程的方式利用素性测试算法和优化后的大数质因子分解算法实现RSA公钥解密算法,对于输入的公钥(N,e)和密文进行快速解密
时间: 2024-02-24 20:57:02 浏览: 107
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以下是一个采用分块计算和多线程的方式实现RSA公钥解密算法的Python代码,其中包括素性测试算法和优化后的大数质因子分解算法。
```python
import math
import threading
# 分块大小,可以根据实际情况进行调整
BLOCK_SIZE = 100
# 素性测试算法
def is_prime(n):
if n < 2:
return False
if n == 2 or n == 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
i = 5
while i*i <= n:
if n % i == 0 or n % (i+2) == 0:
return False
i += 6
return True
# 优化后的大数质因子分解算法
def factorize(n):
if n % 2 == 0:
return 2, n//2
x = math.ceil(math.sqrt(n))
y2 = x*x - n
while not math.sqrt(y2).is_integer():
x += 1
y2 = x*x - n
y = int(math.sqrt(y2))
return x+y, x-y
# 快速幂算法
def fast_power(base, exponent, modulus):
result = 1
while exponent > 0:
if exponent % 2 == 1:
result = (result * base) % modulus
base = (base * base) % modulus
exponent //= 2
return result
# 解密填充
def depadding(m):
if m[0] != 0 or m[1] != 2:
raise ValueError("Invalid padding")
i = 2
while m[i] != 0:
i += 1
return m[i+1:]
# 分块解密
def block_decrypt(block, N, d):
m = fast_power(block, d, N)
return m.to_bytes((m.bit_length()+7)//8, byteorder='big')
# 多线程分块解密
def parallel_decrypt(ciphertext, N, d):
num_threads = math.ceil(len(ciphertext) / BLOCK_SIZE)
block_starts = range(0, len(ciphertext), BLOCK_SIZE)
blocks = [ciphertext[i:i+BLOCK_SIZE] for i in block_starts]
threads = []
for i in range(num_threads):
t = threading.Thread(target=block_decrypt, args=(int.from_bytes(blocks[i], byteorder='big'), N, d))
threads.append(t)
t.start()
plaintext_blocks = []
for i in range(num_threads):
threads[i].join()
plaintext_blocks.append(threads[i].result())
plaintext = b''.join(plaintext_blocks)
return depadding(plaintext)
# 对外接口
def rsa_decrypt(ciphertext, N, e):
p, q = factorize(N)
phi = (p-1)*(q-1)
d = pow(e, -1, phi)
plaintext = parallel_decrypt(ciphertext, N, d)
return plaintext
```
在上述代码中,函数`rsa_decrypt(ciphertext, N, e)`接受一个密文ciphertext、公钥N和公钥指数e作为输入,返回解密后的明文。具体实现过程如下:
1. 利用优化后的大数质因子分解算法分解公钥N为两个质数p和q,计算欧拉函数φ(N)。
2. 根据公钥指数e和φ(N)计算私钥d。
3. 将密文ciphertext分成若干个固定大小的块,每个块进行解密。
4. 采用多线程的方式并发地解密每个块,利用解密填充函数得到原始明文。
5. 将各个块的原始明文拼接起来,得到完整的明文。
需要注意的是,为了保证解密的正确性和安全性,需要对分块大小、线程数等进行适当的调整,并且在计算私钥d时需要采用密码学安全的随机数生成器生成随机数,以防止私钥被猜测。
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