编写一个程序 求1-n的素数个数，给出两种解法

编写程序求1到n之间素数的个数，可以通过多种方法实现。以下是两种常见的解法：

1. 暴力法（Brute Force Method）:
暴力法的基本思想是检查每个数是否为素数。对于1到n之间的每个数，遍历从2到该数的平方根的所有整数，如果没有任何一个数能整除它，则该数是素数。

def count_primes_bruteforce(n):
    prime_count = 0
    for num in range(2, n+1):
        is_prime = True
        for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
            if num % i == 0:
                is_prime = False
                break
        if is_prime:
            prime_count += 1
    return prime_count

2. 埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）:
埃拉托斯特尼筛法是一种更高效的算法，基本思路是从2开始，将每个素数的倍数从列表中删除，剩下的就是素数。

def count_primes_sieve(n):
    sieve = [True] * (n + 1)
    sieve[0] = sieve[1] = False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            for j in range(i*i, n + 1, i):
                sieve[j] = False
    prime_count = sum(sieve)
    return prime_count

这两种方法各有优缺点，暴力法简单易懂，适合较小的n值；埃拉托斯特尼筛法虽然实现较为复杂，但效率更高，适合较大的n值。