MATLAB lqr函数

MATLAB中的`lqr`函数是一个用于计算线性系统的最优控制律（即比例-积分控制器）的工具。它基于连续时间离散系统（Continuous-Time Discrete System，CTDS）的LQR（Linear Quadratic Regulator）理论。LQR优化目标是在满足性能指标（如最小化成本函数）的同时保持系统的稳定性。

该函数的一般形式是`[K, X] = lqr(A, B, Q, R)`，其中：
- `A` 和 `B` 是状态空间模型的系数矩阵，分别代表系统的动态矩阵和输入矩阵。
- `Q` 是状态成本矩阵，表示对状态变化的平方惩罚程度。
- `R` 是输入成本矩阵，表示对控制动作的平方惩罚程度。

函数返回两个结果：
- `K` 是设计得到的控制矩阵，用于确定给定状态下应该施加的控制信号。
- `X` 是一个稳定因子，它是通过求解 riccati 方程获得的，对于评估闭环系统的性能很有用。

使用`lqr`函数的一个示例如下：

A = [0 1; -1 0]; % 系统动态矩阵
B = [1; 0];      % 输入矩阵
Q = [1 0; 0 1];   % 状态成本矩阵
R = 1;            % 控制成本矩阵

[K, X] = lqr(A, B, Q, R);