matlab lqr

LQR（线性二次型调节器）是一种常用的控制器设计方法，可以用于连续时间的线性系统。在MATLAB中，可以使用`lqr`函数来设计LQR控制器。

`lqr`函数的语法如下：

[K, S, e] = lqr(A, B, Q, R, N)

其中：
- `A` 是系统的状态矩阵；
- `B` 是输入矩阵；
- `Q` 是状态权重矩阵；
- `R` 是输入权重矩阵；
- `N` 是交叉项权重矩阵；
- `K` 是计算得到的LQR控制器增益矩阵；
- `S` 是代表系统的LQR调节器的解决方案的状态协方差矩阵；
- `e` 是控制器所得到的系统特征值向量。

使用`lqr`函数时，需要提供系统的状态和输入矩阵，以及对应的权重矩阵。权重矩阵用于调节系统状态和输入的相对重要性。调用该函数后，将返回计算得到的控制器增益矩阵，以及相关的状态协方差矩阵和特征值向量。

请注意，在使用`lqr`函数之前，你需要确保你已经定义好了系统的状态矩阵、输入矩阵以及权重矩阵。

希望这能回答你的问题。如果你有其他问题，请随时提问。

相关问题

matlab LQR

LQR是一个用于线性系统的最优控制算法，可以通过最小化系统的二次型代价函数来设计一个最优的反馈控制器。在MATLAB中，LQR函数有连续和离散两种形式。对于离散时间系统，可以使用dlqr()函数来求解LQR问题。

dlqr()函数的输入参数包括系统的状态转移矩阵A、输入矩阵B、状态权重矩阵Q和输入权重矩阵R。它的输出结果是最优反馈增益矩阵K。通过dlqr()函数，可以方便地求解离散系统的LQR控制器。

请注意，与dlqr()函数相似的还有dare()函数，它用于求解离散系统的Riccati方程解P。这个解P可以用来计算最优反馈增益矩阵K，或者用于系统分析与控制设计中的其他目的。dare()函数在求解Riccati方程时需要输入系统的状态转移矩阵A、输入矩阵B、状态权重矩阵Q和输入权重矩阵R，它的输出结果是Riccati方程的解P。

总结起来，通过dlqr()函数可以直接求解离散系统的最优反馈增益矩阵K，而通过dare()函数可以求解离散系统的Riccati方程解P。这两个函数都可以用于离散系统的LQR控制设计和系统分析。

MATLAB lqr

### MATLAB 中线性二次调节器 (LQR) 的使用教程

#### 定义 LQR 控制理论基础
线性二次型调节器(LQR, Linear Quadratic Regulator)是一种用于求解最优控制问题的方法。该方法旨在最小化一个性能指标函数，通常表示为被控对象的状态和控制输入的加权平方和。

对于给定的线性系统\[ \dot{x} = Ax + Bu \]，其中\( A \in R^{n\times n}, B\in R^{n\times m}\)，目标是最小化成本函数：

\[ J(u)=\int_{t_0}^\infty(x^TQx+u^TRu)\mathrm{d}t \]

这里 \( Q \geq 0,R>0\) 是权重矩阵[^1].

#### 构建并解决 LQR 问题
在MATLAB环境中，`lqr()` 函数提供了便捷的方式来计算离散时间或连续系统的最佳反馈增益K:

[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

此命令返回三个输出参数：
- `K`: 最优状态反馈增益向量；
- `S`: 解决Riccati方程后的最终协方差阵；
- `e`: 就是闭环极点的位置。

#### 应用实例：基于运动学模型的车辆路径跟随控制系统设计
考虑一个简单的自行车模型作为无人车的动力学近似，在Simulink中建立相应的模块图，并利用上述提到的LQR控制器完成对期望轨迹的有效追踪[^2].

为了展示如何具体应用这些概念，下面给出一段简化版的Matlab代码片段用来说明创建这样的LQR控制器的过程：

% Define system matrices for a simple kinematic bicycle model.
A = [0 1; 0 0];
B = [0; 1];

% Choose appropriate weighting matrices Q and R.
Q = diag([10, 1]); % Penalize position error more than velocity error.
R = 0.1;

% Compute the optimal state feedback gain K using lqr().
[K,~,~] = lqr(A, B, Q, R);

disp('Optimal State Feedback Gain:');
disp(K);

这段脚本首先定义了一个二阶动力学系统的系数矩阵A和B，接着选择了合适的代价项权重矩阵Q和R，最后调用了内置函数`lqr()` 来获得最优的状态反馈增益K.