如何利用函数实现接收用户输入的整数 n，然后显示对应的杨辉三角形的前 n 行？

杨辉三角，也称为帕斯卡三角，是一个非常经典的数学图形，每个数字都是它上方两个数字之和。要利用函数实现这个功能，可以采用递归或迭代的方式来构建每一行，并在每次循环或递归调用时更新行数。这里是一个简单的 Python 示例：

def pascal_triangle(n):
    # 创建一个空列表用于存储每行的数字
    triangle = [[0 for _ in range(i+1)] for i in range(n)]

    # 构建前 n 行
    for i in range(n):
        # 第一行和第一列始终是1
        triangle[i][0] = triangle[i][i] = 1

        # 计算并设置其他位置的值
        for j in range(1, i):
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

        print("\t".join(map(str, triangle[i])))

# 用户输入
n = int(input("请输入你想看的杨辉三角形的行数："))
pascal_triangle(n)

在这个函数中，我们首先创建一个 `n`x`n` 的二维列表表示三角形，然后通过三层循环依次填充每个元素的值。最后，我们打印出每行的数字，使用制表符 `\t` 来对齐。

相关问题

算法从键盘输入一个正整数n(n≤10)，计算并输出杨辉三角形的前n行。\n杨辉三角形的前5行形式如下：

这里给出一种使用键盘输入一个正整数n(n≥10)，计算并输出杨辉三角形的前n行，并输出杨辉三角形的第n行的(n+1)个元素的正弦值的算法。

算法流程如下：
1. 使用input()函数读入一个正整数n，并将其转换为int类型赋值给变量n。
2. 定义一个二维列表tri，用来存放杨辉三角形。
3. 使用两层循环，从第一行到第n行计算并存储每个数。
4. 计算杨辉三角形的第n行，存储在列表row中。
5. 使用math库的sin()函数计算第n行的(n+1)个元素的正弦值。
6. 输出杨辉三角形的前n行以及第n行的(n+1)个元素的正弦值。

代码如下：

import math

n = int(input("请输入一个正整数n："))
tri = [[0]*(i+1) for i in range(n)]

# 计算杨辉三角形
for i in range(n):
tri[i][0] = tri[i][i] = 1
for j in range(1, i):
tri[i][j] = tri[i-1][j-1] + tri[i-1][j]

# 计算杨辉三角形的第n行的(n+1)个元素的正弦值
row = tri[n-1]
sin_value = math.sin(row[n])

# 输出杨辉三角形的前n行以及第n行的(n+1)个元素的正弦值
for i in range(n):
print(" "*(n-i), end="")
for j in range(i+1):
print(tri[i][j], end=" ")
print()
print("第%d行的(%d+1)个元素的正弦值为：%f" % (n, n, sin_value))

输出杨辉三角形，用户输入一个正整数n，输出n行的直角三角形的杨辉三角。要求使用递归函数实现。 （1<=n<=10）

### 回答1：
以下是Python代码实现：

def pascal_triangle(n):
if n == 1:
return [[1]]
else:
triangle = pascal_triangle(n-1)
last_row = triangle[-1]
new_row = [1]
for i in range(len(last_row)-1):
new_row.append(last_row[i]+last_row[i+1])
new_row.append(1)
triangle.append(new_row)
return triangle

def print_triangle(n):
triangle = pascal_triangle(n)
for row in triangle:
print(' '.join(str(num) for num in row))

print_triangle(5)

输出结果为：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

其中，pascal_triangle函数使用递归实现杨辉三角形的生成，print_triangle函数用于输出结果。

### 回答2：
杨辉三角形是一种数列，它从三角形的顶部开始向下延伸。其中，每一行的两端都是1，每个数字都是上一行相邻两个数字之和。这个三角形的性质非常有趣，不仅在计算组合和二项式系数方面有用，而且也在概率论中被广泛应用。

对于这个题目，我们可以通过编写递归函数，不断计算每行的数字，并输出它们。下面是代码示例：

def pascal_triangle(n):
    if n == 1:
        print("1")
        return ["1"]
    else:
        prev_line = pascal_triangle(n-1)
        current_line = ["1"]
        for i in range(len(prev_line)-1):
            current_line.append(str(int(prev_line[i])+int(prev_line[i+1])))
        current_line.append("1")
        print(" ".join(current_line))
        return current_line

n = int(input("请输入一个正整数n："))
if n<1 or n>10:
    print("n应在1-10之间")
else:
    pascal_triangle(n)

这个函数接受一个整数n作为参数，然后调用自身，计算分行的数字。对于每一行，我们首先检查是否到达了第一行（也就是递归的结束点）。如果是的话，我们只打印一个数字1，否则我们会计算前一行的数字，并在新行中添加一个数字。最后，我们会将新行打印到控制台，并返回新行，以便我们可以在后续的递归调用中使用它。最后，我们将函数应用于用户输入的数字n，并检查是否在有效范围内。如果是，我们会输出杨辉三角形；否则，我们会打印出错误消息。

### 回答3：
杨辉三角是数学中的一个重要概念，其形态如下：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

其中，每一行的数字都是上一行的相邻数字之和。

要输出直角三角形的杨辉三角，即输出前n行的杨辉三角形。我们可以使用递归函数来实现。

首先，我们需要明确递归函数的输入与输出。递归函数的输入是一个整数n，表示要输出前n行的直角三角形的杨辉三角；输出是一个n行的杨辉三角形。

其次，我们需要考虑递归函数的递归终止条件。当n等于1时，输出的杨辉三角形就是第一行的“1”。

然后，我们需要考虑递归函数的递归过程。当n大于1时，我们可以使用递归函数来输出前n-1行的杨辉三角形，然后再输出第n行的杨辉三角形。

最后，我们需要考虑如何输出直角三角形的杨辉三角。我们可以使用空格来调整数字的位置，使得输出的杨辉三角形呈直角三角形。

根据以上思路，我们可以写出如下的递归函数：

def pascal(n):
if n == 1:
return [[1]]
else:
triangle = pascal(n - 1)
row = [1]
for i in range(n - 2):
row.append(triangle[-1][i] + triangle[-1][i + 1])
row.append(1)
triangle.append(row)
return triangle

def print_triangle(n):
triangle = pascal(n)
max_width = len(str(triangle[-1][-1]))
for i in range(n):
for j in range(i + 1):
print(str(triangle[i][j]).rjust(max_width), end=' ')
print()

我们先定义了一个pascal函数，用来生成杨辉三角。当n等于1时，返回一个包含“1”的列表；当n大于1时，生成n-1行杨辉三角并计算第n行的数字，最后加入该行并返回整个杨辉三角。

然后，我们再定义一个print_triangle函数，用来输出直角三角形的杨辉三角。首先，我们通过pascal函数生成一个包含n行杨辉三角的列表。然后，我们需要计算每个数字的最大宽度，用来调整数字的位置。最后，我们使用两个嵌套的for循环来输出直角三角形的杨辉三角。

我们可以使用如下方式来测试该函数：

print_triangle(5)

输出结果如下：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

我们可以看到，该函数能够正确输出前5行的直角三角形的杨辉三角。