算法从键盘输入一个正整数n(n≤10),计算并输出杨辉三角形的前n行。

时间: 2023-05-31 16:18:20 浏览: 301
### 回答1: 此题的意思是,从键盘输入一个正整数n(n≥10),计算并输出杨辉三角形的前n行。 解题思路如下: 1. 先定义一个函数,用于计算杨辉三角形的每一行 2. 在主函数中调用该函数,循环输出前n行的杨辉三角形 下面是完整代码(Python): ```python def yanghui(n): # 计算杨辉三角形的每一行 triangle = [[1]] # 初始化第一行 for i in range(1, n): row = [1] # 每行的第一个数是1 for j in range(1, i): row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]) # 其他数是上一行相邻两数之和 row.append(1) # 每行的最后一个数也是1 triangle.append(row) # 将本行加入三角形列表 return triangle n = int(input("请输入一个正整数n(n≥10):")) triangle = yanghui(n) for row in triangle: print("{:^50}".format(str(row).strip('[]').replace(',', ' '))) ``` 代码运行后,会等待输入一个正整数n。输入后,程序会先计算出前n行杨辉三角形,并按格式输出。例如,当n=10时,输出如下: ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 ``` ### 回答2: 题目解析: 杨辉三角,又称帕斯卡三角,它的每一个数字是上方两数之和。 要输出前n行的杨辉三角形,可以使用嵌套循环来实现。外层循环控制输出的行数,内层循环控制每一行的数字。每一行的数字个数与行数相等,第1行1个数字,第2行2个数字,第3行3个数字……根据杨辉三角定理,每一行的第一个和最后一个数字都为1,其他数字的值为上一行相邻两个数字的和。 算法设计: 1.从键盘输入一个正整数n,表示要输出杨辉三角形的前n行; 2.使用两个for循环,外层循环控制输出的行数,内层循环控制每一行的数字; 3.每一行的数字个数与行数相等,第一个和最后一个数字都为1,其他数字的值为上一行相邻两个数字的和; 4.每输出完一个数字后,加上一个空格,输出完一行后再进行换行。 算法实现: 下面是使用Python语言实现该算法的代码: n=int(input("请输入一个正整数n(1<=n<=10):")) a=[0]*n for i in range(n): a[i]=1 for j in range(i-1,0,-1): a[j]+=a[j-1] for j in range(i+1): print(a[j], end=' ') print() 算法优化: 上面的算法时间复杂度为O(n^2),由于每行的数字只与上一行的数字有关,所以可以使用滚动数组来优化空间复杂度。我们只需要记录上一行的数字即可,每次通过计算得到下一行的数字。 下面是使用Python语言实现该算法的优化代码: n=int(input("请输入一个正整数n(1<=n<=10):")) a=[0]*n b=[0]*n a[0]=1 for i in range(n): for j in range(i+1): b[j]=a[j-1]+a[j] print(b[j], end=' ') print() a[:]=b[:i+1] 参考文献: J. P. Tremblay, P. G. Sorenson. The theory and practice of compiler writing [M]. McGraw-Hill, 1985. 刘汝佳. 算法竞赛入门经典[M]. 北京:电子工业出版社,2014. ### 回答3: 杨辉三角是一种数学组合的形式,在计算组合中非常常见。在计算机科学中,我们可以使用算法来计算并输出杨辉三角形的前n行。 杨辉三角形的每一行都在三角形两侧都有一个1,每个数字都是上方两个数字之和。在计算杨辉三角时,可以使用二维数组或类似于递推的算法来计算。以下是使用递推算法来计算前n行杨辉三角形的算法步骤: 1. 首先,从键盘输入一个正整数n,此为杨辉三角形的行数。 2. 定义一个二维数组a,大小为n x n,用于存储杨辉三角的每一行。 3. 使用嵌套循环遍历a数组,外层循环控制行数,内层循环控制列数。 4. 对于第一列和主对角线上(每行第一个和最后一个)的数字,将其赋值为1。 5. 对于其他数,使用递推公式计算,即a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j],其中i表示当前行数,j表示当前列数。 6. 在每次计算完一行后,将其输出。 以下是使用Python编写的代码: ```python n = int(input("请输入杨辉三角形的行数:")) a = [[0] * n for i in range(n)] for i in range(n): for j in range(i + 1): if j == 0 or j == i: a[i][j] = 1 else: a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] print(a[i][j], end=' ') print() ``` 当输入n=5时,程序的输出结果如下: ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` 从上面的输出结果可以看出,该程序正确地计算并输出了杨辉三角形的前n行。使用以上算法,我们可以轻松地计算并输出任意行数的杨辉三角形。

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