第二行至第2n行为哈夫曼树的存储结构的终态(形如教材139页表5.2(b),一行当中的数

哈夫曼树的存储结构的终态可以采用教材第139页表5.2(b)中一行当中的数来表示。具体表现为，从第二行至第2n行中的每行仅有一个数字，表示树中每个节点的权值。

在哈夫曼树中，每个节点都有一个权值，而树的每个节点的权值都是由其左右子树节点的权值之和计算得出的。哈夫曼树的建立采用贪心算法，将权值较小的节点放在树的上层，而权值较大的节点放在树的下层。

因此，在哈夫曼树的存储结构中，我们可以使用一行中的数来表示树中每个节点的权值。从第二行至第2n行，每行的数值将按照从上至下、从左至右的顺序排列，表示哈夫曼树的每个节点的权值。

这种存储结构的终态能够清晰地反映出树中每个节点的权值，方便后续的哈夫曼编码和解码操作。通过这种终态的存储结构，我们可以有效地还原和重建哈夫曼树，并进行相应的哈夫曼编码和解码。

相关问题

用C语言编写程序。基于哈夫曼树的数据压缩算法 描述：输入一串字符串，根据给定的字符串中字符出现的频率建立相应哈夫曼树，构造哈夫曼编码表，在此基础上可以对待压缩文件进行压缩（即编码），同时可以对压缩后的二进制编码文件进行解压（即译码）。 输入：多组数据，每组数据一行，为一个字符串（只考虑26个小写字母即可）。当输入字符串为“0”时，输入结束。 输出：每组数据输出2n+4行（n为输入串中字符类别的个数）。第一行为统计出来的字符出现频率（只输出存在的字符，格式为：字符：频度），每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第二行至第2n行为哈夫曼树的存储结构的终态（形如教材139页表5.2（b），一行当中的数据用空格分隔）。第2n+2行为每个字符的哈夫曼编码（只输出存在的字符，格式为：字符：编码），每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第2n+3行为编码后的字符串，第2n+4行为解码后的字符串（与输入的字符串相同）。

以下为C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_CHAR_NUM 26  // 最多只考虑26个小写字母
#define MAX_TREE_NODE_NUM (2 * MAX_CHAR_NUM - 1)
#define MAX_CODE_LENGTH 20

typedef struct TreeNode {
    int weight;
    int parent;
    int left_child;
    int right_child;
} TreeNode;

typedef struct Code {
    char ch;
    char code[MAX_CODE_LENGTH + 1];
} Code;

int get_freq(char *str, int freq[]) {
    int len = strlen(str);
    int i, idx, cnt = 0;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        idx = str[i] - 'a';
        if (freq[idx] == 0) cnt++;
        freq[idx]++;
    }
    return cnt;
}

void init_tree(TreeNode *tree, int n) {
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        tree[i].weight = 0;
        tree[i].parent = -1;
        tree[i].left_child = -1;
        tree[i].right_child = -1;
    }
}

void build_tree(TreeNode *tree, int freq[], int n) {
    int i, j, idx1, idx2, min1, min2;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        min1 = min2 = 0x7fffffff;
        idx1 = idx2 = -1;
        for (j = 0; j < n + i; j++) {
            if (tree[j].parent == -1) {
                if (tree[j].weight < min1) {
                    min2 = min1;
                    idx2 = idx1;
                    min1 = tree[j].weight;
                    idx1 = j;
                } else if (tree[j].weight < min2) {
                    min2 = tree[j].weight;
                    idx2 = j;
                }
            }
        }
        tree[idx1].parent = n + i;
        tree[idx2].parent = n + i;
        tree[n + i].weight = min1 + min2;
        tree[n + i].left_child = idx1;
        tree[n + i].right_child = idx2;
    }
}

void get_code(TreeNode *tree, Code code[], int n) {
    int i, j, p, k;
    char tmp[MAX_CODE_LENGTH + 1];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = i;
        k = 0;
        while (tree[p].parent != -1) {
            if (tree[tree[p].parent].left_child == p) {
                tmp[k++] = '0';
            } else {
                tmp[k++] = '1';
            }
            p = tree[p].parent;
        }
        tmp[k] = '\0';
        code[i].ch = i + 'a';
        for (j = 0; j < k; j++) {
            code[i].code[k - 1 - j] = tmp[j];
        }
        code[i].code[k] = '\0';
    }
}

void encode(char *str, Code code[], int n, char *enc_str) {
    int len = strlen(str);
    int i, j, idx;
    char *p = enc_str;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        idx = str[i] - 'a';
        for (j = 0; j < strlen(code[idx].code); j++) {
            *p++ = code[idx].code[j];
        }
    }
    *p = '\0';
}

void decode(char *enc_str, TreeNode *tree, int n, char *dec_str) {
    int len = strlen(enc_str);
    int i, p = 0;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (enc_str[i] == '0') {
            p = tree[p].left_child;
        } else {
            p = tree[p].right_child;
        }
        if (tree[p].left_child == -1 && tree[p].right_child == -1) {
            *dec_str++ = p + 'a';
            p = 0;
        }
    }
    *dec_str = '\0';
}

int main() {
    char str[1001], enc_str[1001], dec_str[1001];
    int freq[MAX_CHAR_NUM];
    TreeNode tree[MAX_TREE_NODE_NUM];
    Code code[MAX_CHAR_NUM];
    int n, i, j;

    while (1) {
        scanf("%s", str);
        if (strcmp(str, "0") == 0) break;

        n = get_freq(str, freq);
        init_tree(tree, 2 * n - 1);
        for (i = 0; i < n; i++) {
            tree[i].weight = freq[i];
        }
        build_tree(tree, freq, n);
        get_code(tree, code, n);

        // 输出字符出现频率
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (freq[i] > 0) {
                printf("%c:%d ", i + 'a', freq[i]);
            }
        }
        printf("\n");

        // 输出哈夫曼树的存储结构
        for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
            printf("%d %d %d %d\n", tree[i].weight, tree[i].parent, tree[i].left_child, tree[i].right_child);
        }

        // 输出编码
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (strlen(code[i].code) > 0) {
                printf("%c:%s ", code[i].ch, code[i].code);
            }
        }
        printf("\n");

        // 对字符串进行编码
        encode(str, code, n, enc_str);
        printf("%s\n", enc_str);

        // 对编码进行解码
        decode(enc_str, tree, n, dec_str);
        printf("%s\n", dec_str);
    }

    return 0;
}

头歌 构建哈夫曼树 3平台会对你编写的代码进行测试: 输入说明 第一行字符的个数n;

头歌 构建哈夫曼树是一道经典的算法题，其主要实现思路是通过构建哈夫曼树，将一组字符编码成一串二进制数。对于这道题目，需要编写一个程序，用来处理输入信息，并生成该输入信息的哈夫曼树编码。在实际编写过程中，可能会遇到一些问题，如何构建哈夫曼树？如何对生成的编码进行压缩？如何进行输入输出？

在这道题目中，输入信息的第一行给出了字符的个数 n。接下来的 n 行中，每行会给出一个字符及其出现的次数。数据的格式和输入顺序可能会不同。在构建哈夫曼树的过程中，我们需要根据字符出现的频率建立优先队列，然后从队列中取出两个频率最低的节点，将它们合并成一个新节点，并将这个新节点的频率设置为两个子节点的频率之和，最终得到哈夫曼树。通过对哈夫曼树进行递归遍历，可以得到每个字符的编码。

在此基础上，我们可以通过一些编码策略实现对生成编码的压缩。例如，通过将不同长度的编码统一为定长编码，并将其存储在不同的位域中。最终，通过输出编码表和压缩后的数据，就可以完成输入输出的过程。

在实现过程中，需要注意一些细节问题，如使用合适的数据结构和算法，避免内存泄漏等问题。在编写代码后，应该进行测试，以检查代码的正确性和性能，确保其能够满足题目要求。