背包问题bound函数
时间: 2024-06-13 09:07:18 浏览: 116
根据引用[1],背包问题的bound函数是指上界函数,用于计算当前节点的最大价值上界。具体实现方式如下:
```python
def bound(u, n, c, w, v):
if u >= n:
return 0
else:
totweight = w[u]
totvalue = v[u]
j = u + 1
while j < n and totweight + w[j] <= c:
totweight += w[j]
totvalue += v[j]
j += 1
if j < n:
totvalue += (c - totweight) * v[j] / w[j]
return totvalue
```
其中,u表示当前节点,n表示物品数量,c表示背包容量,w表示物品重量列表,v表示物品价值列表。函数首先计算当前节点的重量和价值,然后从下一个节点开始遍历,直到超过背包容量或者遍历完所有节点。如果还有节点未遍历,则计算当前节点到下一个节点的价值密度,将其加入到总价值中。最后返回总价值作为上界函数的值。
相关问题
python分支限界法背包问题
Python中的分支限界法(Branch and Bound)是一种用于解决最优化问题的搜索算法,特别适用于整数线性规划问题,如0-1背包问题。0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,其中每个物品有一个价值和一个重量,目标是在不超过给定总重量的情况下,选择物品以最大化总价值。
分支限界法的工作原理包括以下步骤:
1. **定义状态空间**:用二维数组表示背包问题的状态,其中每个元素(i, w)代表背包容量为w时,前i个物品的最大价值。
2. **划分节点**:从初始状态开始,对于每个可能的物品选择(包含或不包含),创建两个子节点,分别对应于包含和不包含该物品。
3. **评估节点**:计算每个子节点的上界(即在当前限制条件下可能达到的最大值),如果小于已知最优解,则剪枝(跳过搜索)。
4. **回溯搜索**:选择未剪枝的最优子节点继续扩展,直到找到最优解或者所有子节点都被剪枝。
5. **使用剪枝策略**:例如,基于可行性约束和上界信息,可以选择只探索那些有可能提供更好解的路径。
6. **递归调用**:对每个子节点递归地应用上述步骤,直到所有可能的选择都被尝试过。
在Python中,可以使用内置的数据结构如列表、字典和集合,以及递归来实现分支限界法。Pandas库也提供了数据处理和存储方便,但核心的搜索逻辑通常会使用循环或递归函数来构建。
如果你正在编写代码,可能会用到类似这样的伪代码框架:
```python
def branch_and_bound(items, capacity, values, weights, upper_bound, explored):
# ... 初始化和剪枝逻辑 ...
if capacity == 0 or not items: # 边界条件
return 0
# 构建子节点
for i, item in enumerate(items):
include = branch_and_bound(..., ...)
exclude = branch_and_bound(..., ...)
# 更新最优解和上界
if include > upper_bound:
upper_bound = include
best_solution = ...
# 剪枝决策
if include <= exclude: # 如果包含不如排除,剪枝
continue
# 存储和记录探索过的节点
explore(...)
return upper_bound
# ... 调用函数并传入参数 ...
```
背包问题分支限界法代码
背包问题是一个经典的组合优化问题,分支限界法是解决该问题的一种常用算法。其基本思想是将问题分解成若干个子问题,每个子问题都有多个可行解,通过限制条件和优化目标来剪枝,最终找到最优解。
以下是背包问题分支限界法的代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, level, profit, weight, bound):
self.level = level # 当前节点所在的层数
self.profit = profit # 当前节点的价值
self.weight = weight # 当前节点的重量
self.bound = bound # 当前节点的价值上界
def bound(node, n, W, p, w):
if node.weight >= W: # 超过背包容量,返回0
return 0
else:
bound = node.profit
j = node.level + 1
totweight = node.weight
while j < n and totweight + w[j] <= W: # 贪心地选择物品
totweight += w[j]
bound += p[j]
j += 1
if j < n: # 选择部分物品
bound += (W - totweight) * p[j] / w[j]
return bound
def knapsack(n, W, p, w):
q = []
u = Node(-1, 0, 0, 0)
v = Node(-1, 0, 0, bound(u, n, W, p, w))
q.append(v)
maxprofit = 0
while len(q) > 0:
u = q.pop(0)
if u.bound > maxprofit:
i = u.level + 1
v1 = Node(i, u.profit + p[i], u.weight + w[i], 0)
v1.bound = bound(v1, n, W, p, w)
if v1.weight <= W and v1.profit > maxprofit:
maxprofit = v1.profit
if v1.bound > maxprofit:
q.append(v1)
v2 = Node(i, u.profit, u.weight, 0)
v2.bound = bound(v2, n, W, p, w)
if v2.bound > maxprofit:
q.append(v2)
return maxprofit
```
其中,`Node`类表示一个节点,包含当前节点所在的层数、当前节点的价值、重量和价值上界。`bound`函数用于计算当前节点的价值上界,采用贪心策略选择物品。`knapsack`函数是主函数,用于求解背包问题的最大价值。
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