分支限界法求解01背包问题完整代码

以下是使用分支限界法求解01背包问题的完整代码，代码中包含详细的注释说明。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 物品结构体
struct Item {
    int weight; // 物品重量
    int value; // 物品价值
    double bound; // 物品价值上界
};

// 比较函数，用于优先队列中的排序
struct cmp {
    bool operator() (const Item& a, const Item& b) {
        return a.bound < b.bound;
    }
};

// 分支限界法求解01背包问题
int knapsack(int W, int n, int* w, int* v) {
    // 初始化物品数组
    Item* items = new Item[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        items[i].weight = w[i];
        items[i].value = v[i];
        items[i].bound = 0;
    }

    // 计算每个物品的价值上界
    int total_weight = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (total_weight + items[i].weight <= W) {
            total_weight += items[i].weight;
            items[i].bound = items[i].value;
        } else {
            items[i].bound = (W - total_weight) * 1.0 / items[i].weight * items[i].value;
            break;
        }
    }

    // 初始化优先队列
    priority_queue<Item, vector<Item>, cmp> q;
    q.push(items[0]);

    // 初始化最大价值
    int max_value = 0;

    // 分支限界法求解
    while (!q.empty()) {
        // 取出队首元素
        Item item = q.top();
        q.pop();

        // 如果当前节点的价值上界小于等于当前最大价值，则剪枝
        if (item.bound <= max_value) {
            continue;
        }

        // 如果当前节点是叶子节点，则更新最大价值
        if (item.weight == W) {
            max_value = max(max_value, item.value);
            continue;
        }

        // 扩展左子树，不选当前物品
        Item left = item;
        left.bound = item.bound - items[left.weight].bound;
        left.weight++;
        q.push(left);

        // 扩展右子树，选当前物品
        Item right = item;
        right.bound = item.bound - items[right.weight].bound + items[right.weight + 1].bound;
        right.weight++;
        right.value += items[right.weight - 1].value;
        q.push(right);
    }

    // 释放内存
    delete[] items;

    // 返回最大价值
    return max_value;
}

int main() {
    int W = 50; // 背包容量
    int n = 5; // 物品数量
    int w[] = {10, 20, 30, 40, 50}; // 物品重量
    int v[] = {60, 100, 120, 150, 200}; // 物品价值

    int max_value = knapsack(W, n, w, v);

    cout << "最大价值为：" << max_value << endl;

    return 0;
}