kruskal算法的matlab实现
时间: 2024-06-03 16:05:05 浏览: 19
Kruskal算法是一种用于最小生成树问题的贪心算法。它通过将所有边按照权重从小到大排序,然后依次将边添加到生成树中,直到形成一棵全树为止。在此过程中,如果加入边时会形成环,则不加入该边而选择下一条边。下面是Matlab实现Kruskal算法的代码:
<<Matlab
% Kruskal算法实现最小生成树
function MST = Kruskal(G)
% G: 无向图,使用邻接矩阵表示
n = size(G, 1); % 图中节点数
E = []; % 存储所有边
for i = 1:n
for j = i+1:n
if G(i, j) > 0 % 存在边
E = [E; [i, j, G(i, j)]]; % 存储边的权重和两个端点
end
end
end
E = sortrows(E, 3); % 将E中的边按照权重从小到大排序
T = zeros(n, n); % 存储最小生成树
k = 1; % T中可用的边数
for i = 1:size(E, 1)
x = E(i, 1); y = E(i, 2); w = E(i, 3);
if ~hasCycle(T, x, y) % 加入该边不会形成环
T(x, y) = w;
T(y, x) = w;
k = k + 1;
if k == n % 所有的节点都已经用到
break;
end
end
end
MST = T;
end
function f = hasCycle(T, x, y)
% 判断在T中加入(x,y)会不会形成环
% T: 最小生成树
f = false;
if T(x, y) > 0 % (x,y)已经在T中
f = true;
return;
end
visited = zeros(size(T, 1), 1);
visited(x) = 1;
f = hasCycleRec(T, visited, y);
end
function f = hasCycleRec(T, visited, y)
% 递归遍历T,判断是否存在x->y的路径
f = false;
if visited(y) == 1 % 已经访问过y了,说明x->y存在路径,形成环
f = true;
return;
end
for j = 1:size(T, 1)
if T(y, j) > 0 && visited(j) == 0 % y->j存在边且j没被访问过
visited(j) = 1;
f = hasCycleRec(T, visited, j);
visited(j) = 0; % 回溯
if f == true
return;
end
end
end
end
>>
以上代码实现了Kruskal算法生成最小生成树。其中,hasCycle函数用于判断加入某个边是否形成环,hasCycleRec函数用于递归遍历树来判断是否存在路径。