一元多项式求导c++

以下是一元多项式求导的C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, flag = 0; // 设flag
    while (cin >> a >> b) {
        if (b != 0) {
            if (flag == 1) // 已有输出
                cout << " ";
            cout << a * b << " " << b - 1;
            flag = 1;
        }
    }
    if (flag == 0) // 导数为零多项式
        cout << "0 0";
    return 0;
}

该代码通过输入一元多项式的系数和指数，计算并输出其导数的系数和指数。其中，如果导数为零多项式，则输出"0 0"；如果导数不为零多项式，则输出每一项的系数和指数。

相关问题

1010 一元多项式求导map

### 关于一元多项式求导的实现

在一元多项式的表示和操作中，`map` 是一种非常合适的数据结构来存储系数及其对应的指数。因为 `map` 可以自动按照键（即指数）进行排序，并且支持高效的插入、删除和查找操作。

#### 使用 C++ 的 std::map 来实现一元多项式求导

下面是一个完整的例子，展示如何利用 C++ 中的标准库容器 `std::map<int, int>` 来表示一个一元多项式，并对其进行求导：

#include <iostream>
#include <map>

using namespace std;

// 定义多项式类
class Polynomial {
private:
    map<int, double> terms; // 存储项 {exponent -> coefficient}
public:
    void addTerm(int exponent, double coefficient);
    friend ostream& operator<<(ostream&, const Polynomial&);
    Polynomial derivative() const;
};

void Polynomial::addTerm(int exponent, double coefficient) {
    if (coefficient != 0)
        terms[exponent] += coefficient;
}

ostream& operator<<(ostream &out, const Polynomial &p) {
    bool first = true;
    for (auto it = p.terms.rbegin(); it != p.terms.rend(); ++it) {
        if (!first) out << " + ";
        if (it->second != 1 || it->first == 0) out << it->second;
        if (it->first > 0) out << "x";
        if (it->first >= 2) out << "^" << it->first;
        first = false;
    }
    return out;
}

Polynomial Polynomial::derivative() const {
    Polynomial result;
    for (const auto &[exp, coeff] : terms) {
        if (exp > 0) {
            result.addTerm(exp - 1, exp * coeff); 
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    Polynomial poly;
    
    // 添加一些项到多项式中
    poly.addTerm(3, 4);     // 4x^3
    poly.addTerm(2, -5);    // -5x^2
    poly.addTerm(1, 7);     // 7x
    poly.addTerm(0, 9);     // 9
    
    cout << "原始多项式：" << poly << endl;
    cout << "求导后的多项式：" << poly.derivative() << endl;
    
    return 0;
}

这段程序定义了一个名为 `Polynomial` 的类，该类内部使用 `std::map<int, double>` 来保存每一项的指数作为 key 和其相应的系数作为 value 。通过成员函数 `addTerm()` 向多项式添加新项；重载了流插入运算符以便能够方便地打印多项式表达式；最后实现了 `derivative()` 方法用于计算给定多项式的导数[^2]。

一元多项式的求导c++代码

下面是一元多项式的求导的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 定义一个结构体来表示多项式的每一项
struct Term {
    int coef;    // 系数
    int exp;     // 指数
};

// 多项式求导函数
vector<Term> derivative(vector<Term>& poly) {
    vector<Term> result;    // 存储求导后的多项式

    // 遍历多项式的每一项，求导并加入到结果中
    for (auto term : poly) {
        if (term.exp > 0) {    // 指数大于0才有导数
            Term dTerm = {term.coef * term.exp, term.exp - 1};
            result.push_back(dTerm);
        }
    }

    return result;
}

// 输出多项式
void printPoly(vector<Term>& poly) {
    for (int i = 0; i < poly.size(); i++) {
        if (i > 0 && poly[i].coef > 0) cout << "+";   // 输出符号
        cout << poly[i].coef;
        if (poly[i].exp > 0) cout << "x^" << poly[i].exp;   // 输出指数
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    // 定义一个多项式，这里用一个 vector 来存储多项式的每一项
    vector<Term> poly = {{2, 3}, {4, 2}, {3, 1}, {5, 0}};
    cout << "原多项式：";
    printPoly(poly);

    // 求导
    vector<Term> dPoly = derivative(poly);
    cout << "求导后的多项式：";
    printPoly(dPoly);

    return 0;
}

这个代码定义了一个 `Term` 结构体来表示多项式的每一项，然后用一个 vector 来存储整个多项式，`derivative` 函数接受一个多项式的 vector，返回求导后的多项式的 vector。最后通过 `printPoly` 函数来输出多项式的表达式。在 `main` 函数中，我们先定义一个多项式，然后调用 `derivative` 函数来求导，并分别输出原多项式和求导后的多项式。