sor迭代法松弛因子c语言

SOR (Successive Overrelaxation) 迭代法是一种改进的Gauss-Seidel迭代算法，用于求解线性方程组。它通过调整每个迭代步中的松弛因子来加速收敛速度。在C语言中，你可以按照以下步骤实现SOR迭代法：

1. **设置矩阵和初始猜测**：首先，你需要矩阵A、常数向量b以及初始解x0。

double A[n][n], b[n], x[n];

2. **定义函数计算元素值**：根据矩阵的系数定义相应的乘法操作。

double matrix_element(int i, int j) {
    // 返回矩阵A[i][j]的值
}

3. **设置松弛因子**：选择一个介于0和2之间的松弛因子ω（通常推荐0.5到2之间），ω=1表示标准的Gauss-Seidel方法。

double omega;
omega = 1.5; // 设置松弛因子

4. **SOR迭代循环**：在一个while循环里，对每个变量进行更新，直到满足某个停止条件（如绝对误差小于预定阈值）。

while (!converged) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (i != j)
                sum += A[i][j] * x[j]; // 使用当前解x[j]
        }
        x[i] = (1 - omega) * x[i] + omega / A[i][i] * (b[i] - sum); // 更新第i个元素
    }
    converged = check_convergence(x); // 检查是否达到收敛
}

5. **检查并输出结果**：最后检查解是否稳定，并返回结果。

printf("Solution: ");
for (int i = 0; i < n; ++i)
    printf("%.6f ", x[i]);