哈希表二次探测法平均查找长度

根据引用[2]中提到的哈希表的线性探测法和链地址法求查找成功与不成功的平均查找长度，我们可以推导出哈希表二次探测法的平均查找长度。

哈希表二次探测法是一种解决哈希冲突的方法，当发生冲突时，它会通过计算一个二次探测序列来寻找下一个可用的位置。

假设哈希表的大小为m，其中n个元素被插入到哈希表中。当哈希表的负载因子（load factor）为α = n/m 时，平均查找长度ASL可以通过以下公式计算：

ASL = (1 + (1/1-α)) / 2

其中，α表示负载因子。

因此，哈希表二次探测法的平均查找长度可以通过上述公式计算得出。

相关问题

哈希表的平均查找长度

### 哈希表平均查找长度概念

哈希表是一种通过哈希函数将键映射到固定范围内的数组索引的数据结构。当多个键被映射到同一个索引时会发生冲突，解决这些冲突的方法有很多种，比如线性探测再散列法、二次探测法等。

对于哈希表而言，平均查找长度（Average Search Length, ASL）分为两种情况：

- **查找成功**：指在哈希表中找到给定的关键字所需的比较次数的期望值。
- **查找失败**：指确定某个关键字不在哈希表内所需的最大比较次数的期望值。

这两种情况下ASL的具体定义如下[^1]：

#### 查找成功的平均查找长度 (ASLs)

\[ \text{ASL}_{\text{s}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(\text{第 } i \text{ 个元素的实际查找长度}\right)}{n} \]

其中 \( n \) 是哈希表中存在的有效记录数量。

#### 查找失败的平均查找长度 (ASLf)

\[ \text{ASL}_{\text{f}}=\frac{\sum_{j=0}^{m-n-1}\left(\text{未命中位置 } j \text{ 的实际查找长度}\right)}{m-n} \]

这里 \( m \) 表示哈希表总容量；\( n \) 同样表示已有记录数目；分母部分代表所有可能为空的位置总数。

### 实际案例分析

考虑给出的例子，使用线性探测再散列法处理冲突来构建哈希表，并假设哈希表大小为15 (\(m=15\))，则可以按照上述公式计算不同情形下的ASL。

具体来说，在这个例子中有两个重要参数需要关注:

- 关键字集合 {19, 14, 23, 1, 68, 20, 84, 27, 55, 11, 10, 79}
- 哈希函数 H(key)=key MOD 13

为了简化说明过程，下面仅展示如何计算查找失败的情况。

由于模运算的结果是从0到12之间的整数值，因此即使哈希表长度设定为15，实际上只有13个不同的槽位可供分配。这意味着存在两处空闲空间用于存储新加入但发生碰撞后的项。

现在尝试向不存在于当前列表中的随机数执行查找操作，直到遇到第一个可用插槽为止所经历的距离即为此类查询的成本。重复此过程覆盖整个剩余区间并累加得到最终结果。

例如，如果要测试数字`X`是否存在于该哈希表中，则会依次检查 `H(X)` 及其后续相邻单元格直至发现匹配项或空白区域。此时统计路径上经过了多少步即可得知单次失败查找对应的代价。

最后汇总所有潜在缺失条目的探查距离并将它们相加以获得总的失败成本，除以理论上的最大可选位置数得出平均值作为查找失败时的ASL。

def calculate_asl_fails(keys, table_size, hash_func):
    occupied_slots = set()
    
    # Fill the slots with given keys using linear probing.
    for key in keys:
        index = hash_func(key)
        while True:
            if index not in occupied_slots or len(occupied_slots) >= table_size:
                break
            index = (index + 1) % table_size
        
        occupied_slots.add(index)
        
    fail_distances_sum = 0
    
    # Calculate distances to first empty slot from each unoccupied position.
    for pos in range(table_size):
        distance = 0
        current_pos = pos
        while current_pos in occupied_slots and distance < table_size:
            distance += 1
            current_pos = (current_pos + 1) % table_size
            
        if distance != table_size:  # Avoid counting full circle as a failure path.
            fail_distances_sum += distance
            
    num_unfilled_positions = table_size - len(occupied_slots)
   asl_failures = fail_distances_sum / max(num_unfilled_positions, 1)
    
    return asl_failures


keys_example = [19, 14, 23, 1, 68, 20, 84, 27, 55, 11, 10, 79]
table_length = 15
hash_function = lambda k : k % 13

print(f"Failure Average Search Length is approximately {calculate_asl_fails(keys_example, table_length, hash_function):.2f}")

哈希表平均查找长度怎样求

哈希表的平均查找长度（Average Search Length），也称为平均访问时间或平均查询时间，通常取决于哈希函数的质量、装载因子以及处理冲突的方法。在理想情况下，如果哈希函数均匀分布，且哈希表未满（即装载因子接近但小于1），平均查找长度接近于常数O(1)。

具体计算方法如下：

1. **理想情况**：如果哈希表大小为n，总元素数量也是n，那么平均查找长度就是1，因为直接根据哈希值找到对应的桶，无需搜索。

2. **实际计算**：考虑装载因子α（Alpha），它是实际存储的元素数除以表的大小。对于开放寻址法（如线性探测、二次探测等）和链地址法（每个桶是一个单向链表）：

- 对于开放寻址法：当发生冲突时，会顺序遍历哈希表直到找到空位置，最坏情况下的平均查找长度是1 + α + α^2 + ...，这是几何级数，可以表示为O(n)，但实际上随着装载因子增加，平均长度逐渐接近于O(1)。

- 对于链地址法：平均查找长度是1加上平均冲突次数。假设冲突的概率是p，则平均冲突次数为np。由于每个冲突都导致一次额外的查找，所以平均查找长度大约是1 + np。一般而言，当p较小时，这个表达式近似为1。

3. **负载均衡的散列函数**：一个好的哈希函数应尽可能地使元素均匀分布在桶中，这将降低冲突概率，进而减少平均查找长度。

记住，这些计算是基于理论模型，实际应用中还可能受到随机性和硬件影响。