完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析。具体代码

在PaddlePaddle（简称Paddle）框架下完成手写数字识别任务，你可以按照以下步骤进行：

1. **导入库**：

import paddle
from paddle.vision import datasets, transforms
import paddle.nn as nn
import paddle.optim as optim

2. **数据预处理**：

transform = transforms.Compose([
    transforms.Resize((32, 32)),
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize(mean=[0.5], std=[0.5])
])

train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform)
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, transform=transform)

3. **构建CNN网络结构**：

class MnistModel(nn.Layer):
    def __init__(self):
        super(MnistModel, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2D(1, 8, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
        self.pool = nn.MaxPool2D(kernel_size=2, stride=2)
        self.conv2 = nn.Conv2D(8, 16, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
        self.fc1 = nn.Linear(16 * 4 * 4, 128)

    def forward(self, x):
        x = self.pool(F.relu(self.conv1(x)))
        x = self.pool(F.relu(self.conv2(x)))
        x = paddle.reshape(x, shape=(-1, 16*4*4))
        x = F.relu(self.fc1(x))
        return x

model = MnistModel()

4. **设置损失函数和优化器**：

loss_fn = nn.CrossEntropyLoss()  # 使用交叉熵损失
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), learning_rate=0.001)  # Adam优化器

5. **训练和验证循环**：

for epoch in range(num_epochs):
    for batch_id, data in enumerate(train_loader):
        images, labels = data
        outputs = model(images)
        loss = loss_fn(outputs, labels)
        optimizer.clear_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()

    # 每个epoch结束后，评估模型性能
    test_loss = evaluate(model, test_dataset)

6. **结果可视化**：
可以使用`paddle.metric`库或其他可视化库（如Matplotlib或Seaborn）来绘制训练过程中的损失函数曲线和精度变化。