直方图均衡化计算公式

直方图均衡化是一种用于增强图像对比度的方法，可以通过重新分布图像像素值来实现。计算公式如下：

1. 首先，计算图像中每个像素值出现的频次，形成原始图像的直方图。

2. 计算每个像素值在原始直方图中的累计分布函数（CDF），表示为CDF(i)。CDF(i)可以通过累积所有小于等于i的像素频次来计算。

3. 然后，将CDF归一化到[0,255]的范围内，使用以下公式计算均衡化后的像素值：

均衡化后的像素值 = round(CDF(i) × (L-1))

其中，L为像素值的灰度级数（通常为256）。

4. 对图像中的每个像素应用均衡化后的像素值。

这样，通过直方图均衡化，可以使得图像的像素值分布更加均匀，从而增强图像的对比度。

相关问题

直方图均衡化算法公式

### 数字图像处理中的直方图均衡化

在数字图像处理领域，直方图均衡化是一种用于增强图像对比度的技术。该方法通过调整灰度级的概率密度函数来实现这一点。

对于一幅输入图像 \(I\)，其像素强度范围为 \([0, L-1]\)，其中 \(L\) 是可能的灰度级别数，则直方图均衡化的转换过程可以表示为：

设原始图像的累积分布函数 (CDF) 为 \(C(i)\)，则有：
\[ C(i) = \sum_{j=0}^{i} p(j),\quad i = 0, 1,...,L-1 \]
这里 \(p(j)\) 表示第 \(j\) 级灰度出现的概率[^1]。

为了使变换后的图像具有均匀分布的直方图，定义新的灰度映射关系如下：
\[ s_k = T(r_k)=(L-1) * C(r_k)= (L-1)*\sum_{j=0}^{r_k} p_j,\quad k = 0, 1,...,K-1 \]
此处 \(s_k\) 和 \(r_k\) 分别代表输出和输入图像中对应的灰度值；\(T(\cdot)\) 即为所求得的变换函数。

此公式表明，每一个原始灰度级别的概率会被累加起来形成一个新的标准化数值，并乘以最大灰度等级减一得到最终的结果。这样做的效果就是拉伸了低频部分而压缩高频部分，使得整个动态范围内各亮度层次都能较好地展现出来。

import numpy as np
from skimage import data, exposure, img_as_float

def histeq(im,nbr_bins=256):
    """ 对一个灰度图像进行直方图均衡化 """
    
    # 计算图像直方图并归一化
    imhist,bins = np.histogram(im.flatten(),nbr_bins,density=True)
    cdf = imhist.cumsum() # cumulative distribution function
    cdf = (nbr_bins-1) * cdf / cdf[-1]

    # 使用线性插值累计分布函数获得新像素值
    im2 = np.interp(im.flatten(),bins[:-1],cdf)

    return im2.reshape(im.shape), cdf

自适应直方图均衡化的公式

自适应直方图均衡化是一种图像增强的方法，其公式如下：

1. 将原始图像分成若干个大小相同的子图像；
2. 对于每个子图像，计算其直方图；
3. 计算每个子图像的累计分布函数；
4. 将每个子图像的累计分布函数映射到均衡化的累计分布函数上，得到每个子图像的均衡化函数；
5. 对于每个子图像，使用其对应的均衡化函数对其像素值进行均衡化。

其中，第4步中的累计分布函数可以使用以下公式计算：

$CDF_i(k) = \sum_{j=0}^{k} \frac{hist_i(j)}{N_i}$

其中，$i$ 表示第 $i$ 个子图像，$k$ 表示像素值，$hist_i(j)$ 表示第 $i$ 个子图像中像素值为 $j$ 的像素个数，$N_i$ 表示第 $i$ 个子图像中的像素总数。