用Python 、用黄金分割法求解f (x) =3x3 -4x+2的极小点, 给定x0=0, h=1, ε=0.2。

在Python中，我们可以使用黄金分割搜索（Golden Section Search，简称GSS）算法来寻找函数f(x)=3x^3 - 4x + 2的一个极小点。给定初始点x0=0，步长h=1，以及精度ε=0.2，这个过程会迭代地调整搜索区间，直到找到满足条件的最小值。

以下是使用黄金分割法的步骤：

1. 首先，确定初始的搜索区间 [a, b]，这里设为[a=0, b=1]。
2. 计算 Golden Ratio 的倒数，通常记作ρ = (sqrt(5) - 1) / 2 ≈ 0.618。
3. 然后计算两个关键点：
- c = a + ρ * (b - a)
- d = b - ρ * (b - a)
4. 检查 f(c) 和 f(d)，如果 f(c) < f(d)，则更新新的右边界b=c；否则更新左边界a=d。
5. 当 |f(b) - f(a)| < ε 或者 b-a 小于某个阈值（如机器精度），搜索结束，返回中间点c作为近似极小值。

这是一个递归的过程，你可以编写一个循环或递归来实现这个算法。下面是一个简单的示例代码片段：

def golden_section_search(f, a, b, h, epsilon):
    # ... 具体的函数实现略 ...
    
    if b - a <= h or abs(f(b) - f(a)) < epsilon:
        return b  # 返回接近极小点的边界值

    rho = (math.sqrt(5) - 1) / 2
    c = a + rho * (b - a)
    d = b - rho * (b - a)

    # ... 根据函数值选择下一个区间的端点 ...

# 调用函数，传入你的函数f, 初始点a=0, b=1, 步长h=1, 精度ε=0.2
min_x = golden_section_search(lambda x: 3 * x**3 - 4 * x + 2, 0, 1, 1, 0.2)

请注意，实际实现中需要处理数学库（例如`math`）导入及异常处理等问题，并确保函数的连续性和可微性，因为黄金分割法假设目标函数在搜索区间内是光滑的。