已知函数在下列各点的值为x=0.2 0.4 0.6 0.8 y=1.0 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 试用插值多项式P(X)及三次样条函数S(x)的程序对以上数据进行插值，计算出x=0.1, 0.3,0.5,0.7,0.9,1.1的估计值并画出对应的插值图形。

插值多项式P(X)通常用于近似的线性插值，而三次样条函数S(x)则适用于光滑曲线拟合，特别是在数据点之间存在局部曲率变化的情况下。以下是使用Python中的numpy和scipy库进行插值的简单步骤：

首先，我们需要安装必要的库，如果还没有的话：

pip install numpy scipy matplotlib

然后，可以编写如下的Python代码进行插值：

import numpy as np
from scipy.interpolate import lagrange, interp1d, UnivariateSpline

# 数据点
x = np.array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8])
y = np.array([1.0, 0.98, 0.92, 0.81, 0.64, 0.38])

# 插值多项式（拉格朗日插值）
lag_poly = lagrange(x, y)
lag_points = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1]
lag_values = lag_poly(lag_points)

# 三次样条插值
spline = UnivariateSpline(x, y, k=3)
spline_points = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1]
spline_values = spline(spline_points)

# 绘制插值图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'o', label='Data Points')
plt.plot(lag_points, lag_values, label='Lagrange Interpolation')
plt.plot(spline_points, spline_values, label='Spline Interpolation')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

print(f"Lagrange interpolation values at {lag_points}: {lag_values}")
print(f"Spline interpolation values at {spline_points}: {spline_values}")

运行这段代码后，你会得到两个插值函数的结果，并且有一个图表展示了原始数据点、拉格朗日插值和三次样条插值的对比。