计算矩阵|-4.5,-1.5,1.5,4.5| * | -4.5,-1.5,1.5,4.5|ᵀ
时间: 2024-04-24 10:21:19 浏览: 23
要计算矩阵的乘积,我们需要将第一个矩阵的行向量与第二个矩阵的列向量进行内积运算,并将结果相加。
给定两个矩阵:
A = |-4.5, -1.5, 1.5, 4.5|
B = |-4.5, -1.5, 1.5, 4.5|ᵀ
我们可以依次计算每个元素的乘积,并将结果相加:
A * B = (-4.5 * -4.5) + (-1.5 * -1.5) + (1.5 * 1.5) + (4.5 * 4.5)
= 20.25 + 2.25 + 2.25 + 20.25
= 45
因此,矩阵 A 与其转置矩阵 B 的乘积结果为 45。
相关问题
设 A 为 3 阶可逆矩阵,且|A|=2,则|-A*|=().
根据引用[1]和引用的信息,我们可以得出以下结论:
- 设 A 为 n 阶实对称矩阵,满足 A^2 = A,且 A 的秩为 r。
- 行列式 det(2E - A) 的值等于 (-1)^(n-r) * 2^(n-r) * det(B),其中 B 是 A 的标准型矩阵。
- 根据引用中的信息,标准型矩阵 B 可以表示为 P^(-1) * A * P,其中 P 是一个可逆矩阵,且 B 的形式为 [E_r 0; 0 0],其中 E_r 是 r 阶单位矩阵。
根据题目中的信息,设 A 为 3 阶可逆矩阵,且 |A| = 2。我们可以得出以下结论:
-1) * A * P| = |P^(-1)| * |A| * |P| = |A| * |P^(-1)| * |P| = |P^(-1) * P| = |E| = 1。
- 因此,|A| = 2 = 1,这是一个矛盾的结论。
所以,题目中的条件是不成立的,无法求出 |-A*| 的值。
对|AB-C|+2|B|矩阵求导
对于矩阵求导,我们需要先定义矩阵的导数。设矩阵X是一个m行n列的矩阵,Y是一个n行p列的矩阵,那么X对Y的导数定义为一个m×n×p的张量,其中第i行第j列第k层的元素为∂x_{i,j}/∂y_{j,k}。在这个定义下,我们可以对矩阵的函数进行求导。
现在我们来求解对于|AB-C|+2|B|矩阵的导数。首先,我们需要知道矩阵行列式的求导公式:
对于一个n阶方阵A,有d|A|/dA_{i,j}=C_{j,i},其中C_{j,i}是A的代数余子式。
根据这个公式,我们可以得到:
d|AB-C|/dA = d|AB|/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d|AB-C|/dB = d|AB|/dB - d|C|/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T
d|B|/dB = 2B
因此,对于|AB-C|+2|B|矩阵求导,我们可以得到:
d(|AB-C|+2|B|)/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d(|AB-C|+2|B|)/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T + 2B