aa*=|a|e证明
时间: 2023-12-26 16:06:39 浏览: 29
根据引用[1],A*表示矩阵的伴随矩阵,|A|表示矩阵A的行列式,n表示矩阵A的阶数。根据引用,(A*)*表示伴随矩阵的伴随矩阵,即(A*)*=(A**),|A|表示矩阵A的行列式,n表示矩阵A的阶数。因此,我们可以得到以下证明过程:
首先,根据引用,有A*(A)=|A|I,其中I表示单位矩阵。因此,可以得到:
A*(A*)*=|A|I
接下来,根据引用,有(A*)*=|A|n-2A/|A|,其中n表示矩阵A的阶数。因此,可以得到:
A*(A*)*=A*(|A|n-2A/|A|)=|A|n-1A
将上述两个式子代入前面的等式中,可以得到:
|A|n-1A=|A|I
两边同时除以|A|,可以得到:
A=(1/|A|)A*
最后,根据引用,有aa*=|A|I,其中I表示单位矩阵。因此,可以得到:
aa*=(1/|A|)A*A=|A|(1/|A|)I=I
因此,证明了aa*=|A|e。
相关问题
|A^*|=|A|^(n-1)?
这个问题中的 A 是一个有限字母表,n 是一个正整数,|A| 表示字母表 A 中字母的个数,|A^*| 表示由 A 中字母组成的所有字符串的集合,包括空串。根据正则表达式的定义,A^* 可以表示为 A 的 Kleene 闭包,即 A^* = {ε} ∪ A ∪ AA ∪ AAA ∪ ... 。因此,|A^*| 的大小是无限的,不能用 |A|^(n-1) 来表示。
证明两个正规式(a*b*)*=(a|b)*
可以用以下方法证明:
(a*b*)* 包含了所有由 a 和 b 组成的任意长度的字符串,即 (a*b*)* = {ε, a, b, ab, bb, aa, aba, abb, bba, aaa, ....}
又因为 (a|b)* 包含了所有由 a 和 b 组成的任意长度的字符串,即 (a|b)* = {ε, a, b, ab, bb, aa, aba, abb, bba, aaa, ....}
因此,两个正规式 (a*b*)* 和 (a|b)* 包含的字符串集合完全相同,故它们相等。