MATLAB根据 π^2/6=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2,求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少? 要求：用for循环结构、while循环结构和非循环结构（使用“：”运算符的方式）三种方式实现。

在MATLAB中，你可以利用这个公式计算π的近似值。我们先明确一下，这个公式实际上是欧拉常数euler_gamma的倒数除以2，而不是π的精确值。不过为了演示，我们可以用此公式来估算π。

以下是三种不同的方法来实现：

1. **使用for循环**:

function pi_approx_for(n)
    sum_squares = 0;
    for i = 1:n
        sum_squares = sum_squares + 1/i^2;
    end
    pi_guess = 2 * sum_squares / pi; % 使用公式估算π
    pi_guess
end
pi_approx_for(100) % n=100 的结果
pi_approx_for(1000) % n=1000 的结果
pi_approx_for(10000) % n=10000 的结果

2. **使用while循环**:

function pi_approx_while(n)
    sum_squares = 0;
    i = 1;
    while i <= n
        sum_squares = sum_squares + 1/i^2;
        i = i + 1;
    end
    pi_guess = 2 * sum_squares / pi;
    pi_guess
end
pi_approx_while(100)
pi_approx_while(1000)
pi_approx_while(10000)

3. **使用"："运算符** (递推计算):
由于这是一种非循环方法，所以我们需要编写一个递归函数或者使用`accumarray`：

function pi_approxcolon(n)
    function s = square_sum(m)
        if m == 1
            return 1;
        else
            return 1/m^2 + square_sum(m-1);
        end
    end
    pi_guess = 2 * square_sum(n) / pi;
    pi_guess
end
pi_approxcolon(100)
pi_approxcolon(1000)
pi_approxcolon(10000)

注意：实际计算中，随着n增大，误差会减小，但是上述方法得到的是无限级数的一个近似值，并不是π的精确值。真正的π是一个无理数，无法通过有限项的计算得到无穷级数的结果。