如何利用正规文法构建一个简单的编译器，解析并执行基本的算术表达式？请结合具体的文法规则和正则表达式说明过程。

构建一个简单的编译器来解析和执行基本的算术表达式，首先需要理解正规文法和正则表达式的基础知识。正规文法（Regular Grammar）是定义正则语言的文法，而正则表达式（Regular Expression）则是用来描述正则语言的工具。在编译原理中，正规文法通常对应于词法分析阶段，用于识别程序中的标识符、关键字、运算符和数字等。

参考资源链接：[《编译原理》陈火旺第三版课后答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/7twctvcoza?spm=1055.2569.3001.10343)

步骤如下：
1. 定义算术表达式的文法。一个简单的算术表达式可以由数字（N）、加号（+）、减号（-）、乘号（*）、除号（/）、左右括号（(, )）组成。对应的正规文法规则可以是：E -> T E' | ε（其中E是表达式，T是项，E'是表达式的扩展，ε表示空串）
T -> F T' | ε（其中T是项，F是因子）
T' -> + T | - T | ε
F -> N F' | (E)
F' -> * F | / F | ε
N -> [0-9]+（表示一个或多个数字）

2. 使用正则表达式描述上述文法规则。例如，数字的正则表达式是[0-9]+，表达式E的正则表达式可以是(T(E'))?，表示表达式是由可选的项T和可选的表达式扩展E'组成。

3. 实现一个简单的词法分析器（Lexer），它根据定义的正规文法，将输入的字符串如'3+5*2'分解为一系列的令牌（Token）。例如，'3'是数字N，'+'是加号，'5'是数字N，'*'是乘号，'2'是数字N。

4. 实现一个语法分析器（Parser），它根据文法规则，构建出一个语法树，表示表达式的结构。对于上述的输入'3+5*2'，语法树将反映加法运算外层包含乘法运算的事实。

5. 实现一个求值器（Evaluator），它遍历语法树并计算结果。在这个过程中，它会根据运算符的优先级来正确地计算表达式的值。

在构建编译器的过程中，可以参考《编译原理》陈火旺第三版的课后答案详解，其中详细解释了文法规则和推导过程，对于理解和实现上述步骤非常有帮助。此外，计算机科学的编程理论书籍，如《编译原理》（也称龙书），也提供了丰富的理论知识和实际案例，有助于深化对编译器实现的理解。

参考资源链接：[《编译原理》陈火旺第三版课后答案详解](https://wenku.csdn.net/doc/7twctvcoza?spm=1055.2569.3001.10343)