动态规划序偶法c++实现

动态规划是一种常见的算法思想，它通过将问题拆分成多个子问题并对每个子问题进行求解，最终得到原问题的解。其中，动态规划序偶法是一种常用的动态规划思路。

动态规划序偶法的基本思想是，将问题拆分为两个独立的部分，分别求解并合并。具体而言，将问题表示为一个有序对 (x, y)，其中 x 表示当前问题的状态，y 表示当前问题的解。因此，动态规划序偶法的实现需要定义状态转移方程和边界条件。

以下是一个简单的动态规划序偶法的C++实现示例，以斐波那契数列为例：

#include <iostream>
using namespace std;

pair<int, int> fib(int n) {
    if (n == 0) return make_pair(0, 1);
    auto p = fib(n >> 1);
    int c = p.first * (2 * p.second - p.first);
    int d = p.first * p.first + p.second * p.second;
    if (n & 1) return make_pair(d, c + d);
    else return p;
}

int main() {
    int n = 10;
    auto result = fib(n);
    cout << "第" << n << "个斐波那契数列的值为：" << result.first << endl;
    return 0;
}

在这个示例中，我们定义了一个名为 `fib` 的函数来计算第 n 个斐波那契数列的值。由于斐波那契数列是一个典型的动态规划问题，我们可以使用动态规划序偶法来解决它。

`fib` 函数返回一个有序对 (x, y)，其中 x 表示当前问题的状态，即第 n 个斐波那契数列的值，y 表示当前问题的解，即第 n+1 个斐波那契数列的值。在 `fib` 函数中，我们使用递归的方式求解斐波那契数列，同时利用了状态转移方程和边界条件来计算当前问题的状态和解。