python 求多元高斯分布的条件分布

多元高斯分布是指在多维空间中的连续随机变量的概率分布。该分布可以使用多元高斯函数来描述，其形式为：

f(x) = (1 / (2π)^n/2 * |Σ|^1/2) * exp(-1/2 * (x-μ)^T * Σ^(-1) * (x-μ))

其中，x 是一个 n 维列向量，μ 是一个 n 维列向量表示均值向量，Σ 是一个 n×n 的协方差矩阵，|Σ| 是协方差矩阵 Σ 的行列式。

对于多元高斯分布的条件分布，即给定一个条件下的多元高斯分布。假设有一个 n 维的多元高斯分布，其中部分维度的变量 x_a 分别对应一个 m 维的列向量。我们需要求解在 x_a 给定的条件下，剩余的维度 x_b 的条件分布，即 p(x_b | x_a)。

根据多元高斯分布的性质，条件分布仍然是多元高斯分布。具体地，可以通过裁剪和更新原始高斯分布的均值向量和协方差矩阵来得到条件分布的参数。

条件均值向量的更新：
μ_b|a = μ_b + Σ_ba * Σ_aa^(-1) * (x_a - μ_a)

条件协方差矩阵的更新：
Σ_b|a = Σ_bb - Σ_ba * Σ_aa^(-1) * Σ_ab

其中，μ_b|a 是剩余维度 x_b 的条件均值向量，Σ_b|a 是剩余维度 x_b 的条件协方差矩阵，Σ_aa 是已知维度 x_a 的协方差矩阵，Σ_ab 和 Σ_ba 分别是 x_a 和 x_b 之间的协方差矩阵。

通过以上的公式，我们可以求得多元高斯分布的条件分布。注意，条件分布仍然遵循多元高斯分布的形式。