6. 能有1 和本身整除的整数叫素数；如一个素数从左向右和从右向左是相同的数，则该素数为回文素数。编程求出2-1000内的所有回文素数。利用python语言写出代码

在Python中，我们可以编写一个函数来找出2到1000之间的回文素数。首先，我们需要定义两个辅助函数：检查一个数是否是素数（is_prime）和判断一个数是否是回文数（is_palindrome）。然后我们遍历这个范围，并对每个数进行这两个操作。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):  # 只需检查到根号n
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]  # 将数字转成字符串并反转判断是否相等

# 遍历并找出回文素数
palindrome_primes = []
for num in range(2, 1001):
    if is_prime(num) and is_palindrome(num):
        palindrome_primes.append(num)

print("2-1000范围内的回文素数：", palindrome_primes)

相关问题

只能由1和它本身整除的整数被称为素数；若一个素数从左向右读与从右向左读是是相同的数，则该素数为回文素数。编程求解2~1000内的所有回文素数 用python代码如何打

可以使用以下代码求解2~1000内的所有回文素数：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

for i in range(2, 1000):
    if is_prime(i) and is_palindrome(i):
        print(i)

首先定义了两个辅助函数：`is_prime`判断一个数是否为素数，`is_palindrome`判断一个数是否为回文数。

然后使用一个循环遍历2~1000内的所有数，如果这个数同时满足是素数和回文数，则打印输出。

若整数i从左向右读与从右向左读是相同的数，且i为素数，此时称其 为回文素数。所谓素数是指只能由1和它本身整除的整数。 对于偶数位的整数，只有11是回文素数。也就是说，除了11以外， 所有的2位整数都不是回文素数。所有的4位整数、6位整数、8位整数中 也不存在回文素数。但是三位回文素数有很多，比如：101、131、151、 181、191、313等。本案例要求通过编程求出所有小于1000的回文素数。 ​

解法一：暴力枚举

首先，我们需要判断一个数是否为素数，可以使用试除法。具体实现时，只需要从2到这个数的平方根进行枚举，判断是否能整除即可。如果都不能整除，那么这个数就是素数。

其次，我们需要判断一个数是否为回文数，可以将这个数转化为字符串，然后判断其翻转后是否与原来的字符串相等即可。

综上，我们可以使用两层循环来枚举所有小于1000的回文素数。

代码实现：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

for i in range(1, 1000):
    if is_palindrome(i) and is_prime(i):
        print(i)

解法二：优化枚举

观察题目中的数据范围，我们发现只有小于1000的数需要判断是否为回文素数，因此可以进一步优化枚举的范围。

具体实现时，我们首先枚举所有小于100的回文数，然后在每个回文数的基础上依次枚举其余两位，判断是否为素数即可。

代码实现：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

for i in range(1, 10):
    if is_palindrome(i):
        print(i)
for i in range(1, 10):
    if is_palindrome(i * 11):
        print(i * 11)
for i in range(1, 10):
    for j in range(10):
        if is_palindrome(i * 101 + j * 10):
            print(i * 101 + j * 10)
for i in range(1, 10):
    for j in range(10):
        if is_palindrome(i * 1001 + j * 110):
            print(i * 1001 + j * 110)

以上两种方法的时间复杂度均为O(n^2)，但是优化枚举的方法在实际运行中会更快。