浙江高考数学 平面向量的概念
时间: 2024-05-19 12:09:25 浏览: 15
平面向量是一个既有大小又有方向的量,可以用带箭头的线段表示。在平面直角坐标系中,平面向量可以表示为一个有序数对(x, y)。其中,x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影长度,可以用勾股定理求得向量的模长。向量的方向可以通过向量的终点减去起点并用反正切函数求得。平面向量可以进行加法、减法、数乘等运算,也可以通过点积和叉积来定义其他的运算。
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浙江高考数学 向量积
浙江高考数学中,向量积是向量代数的一个重要概念。向量积又称为叉积,它是两个向量的积所得到的向量。设有向量a和向量b,它们的向量积记为a×b,它的大小为|a||b|sinθ,其中θ为a和b之间的夹角,方向垂直于a和b所在平面,遵循右手法则确定。
具体计算向量积时,可以使用行列式的形式来计算,也可以使用分量的形式来计算。行列式的形式为:
| i j k |
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 |
= i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1)
其中i、j、k为单位向量,a1、a2、a3和b1、b2、b3分别为两个向量的坐标。
如果使用分量的形式计算,则有:
a×b = (aybz - azby)i - (axbz - azbx)j + (axby - aybx)k
其中ax、ay、az和bx、by、bz分别为两个向量的分量。
浙江高考数学 向量的加减
浙江高考数学中向量的加减是一个重要的概念,需要掌握其定义、性质和计算方法。向量的加法满足交换律、结合律和分配律,也就是说,对于任意两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$,都有$\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$,$\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}$以及$k(\vec{a}+\vec{b})=k\vec{a}+k\vec{b}$成立。向量的减法可以看作是加上相反向量,即$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$。具体来说,如果$\vec{a}(x_1,y_1)$,$\vec{b}(x_2,y_2)$,则有$\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$,$\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)$。