计算平面向量夹角python

在Python中，计算平面向量的夹角可以使用数学库numpy中的向量点乘和向量模的函数来实现。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np

# 定义两个平面向量
vector1 = np.array([1, 2]) # 向量1
vector2 = np.array([-3, 4]) # 向量2

# 计算向量1的模
norm1 = np.linalg.norm(vector1)

# 计算向量2的模
norm2 = np.linalg.norm(vector2)

# 计算向量1和向量2的点积
dot_product = np.dot(vector1, vector2)

# 计算向量1和向量2的夹角（弧度）
angle_rad = np.arccos(dot_product / (norm1 * norm2))

# 将弧度转换为角度
angle_deg = np.degrees(angle_rad)

# 打印结果
print("向量1和向量2的夹角为：", angle_deg, "度")

通过以上代码，我们可以得到向量1和向量2的夹角，以角度为单位。这里的返回值是一个浮点数，表示夹角的大小。

相关问题

向量内积小于等于0说明向量间夹角

### 向量内积小于等于0时的夹角关系及其几何意义

当两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的内积满足 $ \vec{a} \cdot \vec{b} \leq 0$ 时，可以推断出这两者之间的夹角特性。

对于任意两非零向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ ，它们之间形成的夹角记作 $\theta$ 。根据定义有：

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta} \]

因此，

- 若 $\vec{a}\cdot\vec{b}<0$ 则意味着 $\cos{\theta}<0$ 即此时夹角 $\theta$ 处于 $(90°,270°)$ 范围之内[^4]。这表明两个向量指向的方向相对较为相反，在二维平面上表现为一者需旋转超过直角但不超过三倍直角才能大致朝向另一者的方向。

- 特别的，如果 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ 那么说明这两个向量正交即相互垂直，$\theta=90°$ 或者说在某些特殊情况下可能表示其中一个为零向量。

这种性质可用于检测物体运动轨迹是否相背离或是用于图形学中的光照计算等方面来决定表面法线与光源位置的关系等实际应用之中。

import numpy as np

def angle_between(a,b):
    """ Returns the angle between vectors 'a' and 'b' in degrees."""
    cosine_angle = np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
    angle = np.arccos(np.clip(cosine_angle, -1.0, 1.0)) # Ensure numerical stability
    return np.degrees(angle)

# Example usage with two opposite direction vectors
vector_a = np.array([1, 0])
vector_b = np.array([-1, 0])

angle = angle_between(vector_a,vector_b)
print(f"The angle between vector_a and vector_b is {angle:.2f} degrees.")

python根据已知的直线和平面方程求线面夹角

线面夹角可以通过向量的点积公式求解。

首先，根据已知的直线和平面方程，可以求出它们的法向量。假设直线的方程为 Ax + By + C = 0，平面的方程为 Dx + Ey + Fz + G = 0，则它们的法向量分别为 (A, B, 0) 和 (D, E, F)。

然后，将两个向量进行点积运算，得到它们的夹角的余弦值。具体来说，点积公式为：

cosθ = (A*D + B*E)/(sqrt(A^2+B^2)*sqrt(D^2+E^2+F^2))

最后，将余弦值转化为角度值即可得到线面夹角。

下面是一个Python实现的例子：

import math

# 已知直线和平面的方程
A, B, C = 1, 2, 3
D, E, F, G = 4, 5, 6, 7

# 直线和平面的法向量
line_vector = [A, B, 0]
plane_vector = [D, E, F]

# 计算余弦值
cos_theta = (A*D + B*E) / (math.sqrt(A**2 + B**2) * math.sqrt(D**2 + E**2 + F**2))

# 将余弦值转化为角度值
theta = math.degrees(math.acos(cos_theta))

print("线面夹角为：", theta)

其中，math库中的acos函数用于计算反余弦值，math.degrees函数用于将弧度转化为角度。