np.linalg.norm的2范数

`np.linalg.norm`是NumPy库中用于计算向量范数的一个函数，其中`2范数`也称为Euclidean norm或L2 norm。它对应的是每个元素平方求和再开方的结果，数学公式表示为：

对于一维数组（向量）v = [v1, v2, ..., vn]，其2范数（L2 norm）计算为：

||v||_2 = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2)

如果输入是一个矩阵，`np.linalg.norm`默认计算每一列向量的2范数，即对角线上所有元素组成的向量的2范数。

在Python中使用`numpy.linalg.norm(a, ord=2)`，其中a是你想要计算范数的数组，ord=2指定使用2范数。例如：

import numpy as np

vector = np.array([1, 2, 3])
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])

vector_norm = np.linalg.norm(vector, 2)
matrix_norm = np.linalg.norm(matrix, axis=0)  # 对列计算2范数

相关问题

np.linalg.norm范数的作用

np.linalg.norm函数是NumPy库中用于计算向量或矩阵范数的函数。范数是一个将向量或矩阵映射到非负值的函数，可以用来度量向量或矩阵的大小或长度。

在机器学习和数值计算中，范数常用于正则化、优化问题和特征选择等任务中。具体来说，np.linalg.norm函数可以计算以下几种常见的范数：

1. L1范数：也称为曼哈顿范数（Manhattan Norm），计算向量中所有元素的绝对值之和，或矩阵中所有元素的绝对值之和。可以表示为np.linalg.norm(x, ord=1)。
2. L2范数：也称为欧几里得范数（Euclidean Norm），计算向量各个元素的平方和的平方根，或矩阵的奇异值之和的平方根。可以表示为np.linalg.norm(x, ord=2)。
3. 无穷范数：也称为最大范数（Max Norm），计算向量中所有元素的绝对值的最大值，或矩阵中所有行向量的L1范数的最大值。可以表示为np.linalg.norm(x, ord=np.inf)。

除了上述常见的范数外，np.linalg.norm函数还可以计算其他类型的范数，如Frobenius范数用于计算矩阵的元素平方和的平方根。

通过计算范数，我们可以判断向量或矩阵的大小、稀疏程度和相似性等信息，进而在不同的应用中得到相关的结论或进行相应的处理。

print(np.linalg.norm(A,'fro')) print(np.linalg.norm(B, np.inf)) print(np.linalg.norm(B, 2)) print(np.linalg.norm(B, -2))

这是一个使用numpy库计算矩阵范数的代码，其中A和B是两个矩阵。分别计算了A的Frobenius范数、B的无穷范数、B的2-范数和B的-2-范数。

其中，Frobenius范数是矩阵元素的平方和的平方根，即：$||A||_{F}=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n} |a_{i,j}|^2}$

无穷范数是矩阵中所有元素的绝对值的最大值，即：$||B||_{\infty}=\max_{1\leq i \leq m}\sum_{j=1}^{n} |b_{i,j}|$

2-范数是矩阵的最大奇异值，即：$||B||_{2}=\max_{x\neq 0}\frac{||Bx||_{2}}{||x||_{2}}$

-2-范数是矩阵的最小奇异值的倒数，即：$||B||_{-2}=\min_{x\neq 0}\frac{||Bx||_{2}}{||x||_{2}}$