使用matlab设计一个巴特沃思数字低通滤波器，设计指标如下： 通带内 幅度衰减不大于1dB; 阻带内 幅度衰减不小于15dB；

在MATLAB中设计巴特沃思数字低通滤波器通常涉及到两个关键函数：`butter`用于设计滤波器，然后使用`filterdesign`或`fir1`等函数将其转换为数字滤波器系数。下面是一个简单的步骤指南：

1. **设置滤波器参数**:
- 我们需要确定滤波器的截止频率 (`fc`)、采样率 (`fs`) 和所需阶数 (`order`)。假设给定的截止频率为 `cutoff_freq = 0.2*fs`（例如，对于1kHz的系统，这将是200Hz），并且我们希望有足够高的阻带抑制，比如选择一个较高的阶数，如 `order = 6`。

2. **设计滤波器**:

   [b, a] = butter(order, 2 * cutoff_freq / fs, 'low');  % 设计 Butterworth 滤波器

3. **检查性能**:
利用`freqz(b, a)`函数绘制幅频响应图来验证滤波器是否满足指标：

   freqz(b, a, fs) % 绘制频率响应图

如果幅度在通带内小于1dB，在阻带内大于15dB，那么设计就达到了要求。

4. **数字滤波器系数**:
若要得到IIR滤波器的离散时间表示，可以使用`impinvar`函数：

   b_digital = impinvar(b, a); % 转换为数字滤波器系数

5. **实际应用**:
现在你可以用这些系数创建一个数字信号处理系统中的滤波器：

   y = filter(b_digital, 1, x); % x 是输入信号，y 是经过滤波后的信号