稀疏矩阵三元组转置 C++

稀疏矩阵是由非零元素构成的矩阵，在许多应用领域中都是常见的数据结构，尤其是在需要大量存储空间的情况下。为了节省内存并提高计算效率，通常会采用压缩存储的方式表示稀疏矩阵，其中稀疏矩阵三元组（Sparse Triplet）是一种常用的表示形式。

稀疏矩阵三元组由三个数组构成：

1. **行索引**（`row`）：存储非零元素所在的行编号。
2. **列索引**（`col`）：存储非零元素所在的列编号。
3. **值**（`val`）：存储每个非零元素的实际数值。

当需要对稀疏矩阵进行操作时，例如求解线性方程、矩阵乘法等，可能需要对其进行一些转换。将稀疏矩阵三元组进行转置是一个常见需求，即交换原矩阵的行和列，同时调整相应的行索引、列索引，并保持值不变。以下是使用C++实现稀疏矩阵三元组转置的一个示例：

#include <vector>
using namespace std;

class SparseMatrix {
public:
    vector<int> row; // 行索引
    vector<int> col; // 列索引
    vector<double> val; // 非零元素值

    SparseMatrix(vector<int> r, vector<int> c, vector<double> v) : row(r), col(c), val(v) {}

    // 转置稀疏矩阵三元组
    void transpose() {
        int rows = *max_element(row.begin(), row.end());
        int cols = max(*max_element(col.begin(), col.end()), (int)row.size());

        // 初始化新的行列索引以及值向量
        vector<int> new_row(cols);
        vector<int> new_col(rows);
        vector<double> new_val;

        for(int i = 0; i < row.size(); ++i) {
            // 将原矩阵的元素从(row[i], col[i])移动到(col[i], row[i])
            new_row[col[i]] = row[i];
            new_col[row[i]] = col[i];
            new_val.push_back(val[i]);
        }

        // 更新矩阵属性
        row = new_row;
        col = new_col;
        val = new_val;
    }
};

// 示例使用
int main() {
    vector<int> row = {0, 1, 0};
    vector<int> col = {1, 0, 2};
    vector<double> val = {5, 3, 7};

    SparseMatrix sm(row, col, val);

    cout << "原始三元组：" << endl;
    for(size_t i = 0; i < sm.row.size(); ++i) {
        cout << "(" << sm.row[i] << ", " << sm.col[i] << ", " << sm.val[i] << ")" << endl;
    }

    sm.transpose();

    cout << "\n转置后的三元组：" << endl;
    for(size_t i = 0; i < sm.row.size(); ++i) {
        cout << "(" << sm.row[i] << ", " << sm.col[i] << ", " << sm.val[i] << ")" << endl;
    }

    return 0;
}

### 相关问题：

1. **如何验证转置操作是否正确执行？**
- 可以通过比较转置前后的矩阵特性（如行数变为列数、列数变为行数等），以及通过构建一个简单的二维矩阵进行手动检查，看转置后的结果是否满足预期。

2. **稀疏矩阵三元组在哪些场景下特别有用？**
- 主要用于处理大范围的稀疏数据集，如图论中的邻接矩阵、大规模机器学习模型训练中的特征选择等，因为在这些场景中大部分元素都为零，存储全矩阵会非常浪费空间。

3. **在C++中，除了三元组之外，还有哪些方法可以存储稀疏矩阵？**
- 使用压缩行（Compressed Row Storage, CRS）或压缩列（Compressed Column Storage, CCS）的形式，这些都是基于链表或数组的高效存储方式，适用于频繁访问某一行或某一列的情况。此外，还可以考虑使用专门的库或框架（如Eigen、Armadillo等），它们已经内置了对稀疏矩阵的强大支持功能。