稀疏矩阵的三元组表示与转置

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"本资源主要讲解了数据结构中的稀疏矩阵表示方法——三元组表,以及如何进行稀疏矩阵的转置操作。同时涵盖了数据结构的基础概念,如一维数组、多维数组、线性表、顺序表、多项式、字符串等,并提供了相关示例代码。" 在数据结构中,稀疏矩阵是指那些大部分元素为零的矩阵,为了节省存储空间和提高运算效率,通常会采用三元组表来表示。三元组表是一种特殊的列表,它只存储非零元素,每个非零元素对应一个三元组,包含行号、列号和该位置的数值。例如,一个3x3的矩阵,如果只有(1,2)位置有非零元素10,那么三元组表可以表示为[(1, 2, 10)]。 一维数组是数据结构中最基础的类型,它是由相同类型的数据元素构成的线性序列。在高级编程语言中,一维数组通过下标访问元素,下标通常是0开始的整数。示例代码展示了如何在C++中定义和初始化一维数组,并进行动态和静态访问。 多维数组可以看作是一维数组的扩展,用于处理二维或更高维度的数据。在二维数组中,每个元素又是一维数组,可以理解为表格形式的数据。 线性表是另一种基本数据结构,由相同类型的元素组成,元素之间存在一对一的关系,可以顺序存取。顺序表是线性表的一种具体实现,所有元素在内存中连续存储,便于随机访问和修改。 多项式可以用数组或链表等方式表示,其中每个元素代表一个项(系数和指数对)。 字符串是由字符组成的序列,可以视为特殊的数组,通常以空字符'\0'作为结束标志。 在处理稀疏矩阵时,转置操作会改变原矩阵的行和列的位置。对于三元组表,转置操作就是将原三元组表中的行号和列号互换,保持数值不变。例如,原三元组表[(1, 2, 10)]转置后变为[(2, 1, 10)]。 在C++中实现这些数据结构时,可以使用类来封装数据和操作。例如,Array类可以用来表示一维数组,提供初始化、获取元素、调整大小等方法。类的定义通常包括私有成员变量(如数组元素指针和数组长度)和公有成员函数(如构造函数、析构函数、赋值运算符重载、获取元素和调整大小等)。这样可以方便地管理数组对象,提高代码的可读性和复用性。